segunda-feira, 11 de julho de 2011

NÚMEROS AMIGOS


Certas propriedades relativas aos números inteiros recebem denominações curiosas, que não raras vezes surpreendem os espíritos desprevenidos ou não afeitos aos estudos das múltiplas transformações aritméticas. Alguns matemáticos procuram dentro da ciência abrir campos largos onde possam fazer aterrar — com a perícia de grandes pilotos — as mais extravagantes fantasias. Citemos, para justificar a nossa asserção, o caso dos chamados números amigos, que são minuciosamente estudados em vários compêndios.
Como descobrir, perguntará o leitor, entre os números aqueles que estão presos pelos laços dessa amizade matemática? De que meios se utiliza o geômetra para apontar, na série numérica, os elementos ligados pela estima? Em duas palavras podemos explicar em que consiste o conceito de números amigos em Matemática.
Consideremos, por exemplo, os números 220 e 284.
O número 220 é divisível exatamente pelos seguintes números: 1, 2,4,5, 10, 11,20, 22,44, 55 e 110
São esses os divisores de 220 e menores que 220. 
O número 284 é, por sua vez, divisível exatamente pelos seguintes números: 1, 2, 4, 71 e 142.
São esses os divisores de 284, e menores que 284. Pois bem. Há entre esses dois números uma coincidência realmente notável. Se somarmos os divisores de 220 acima indicados, vamos obter uma soma igual a 284; se somarmos os divisores de 284, o resultado será igual a 220. Dizem por isso os matemáticos que esses dois números são amigos. Há uma infinidade de números amigos, mas até agora só foram calculados 26 pares.
Tomemos, por exemplo, o número 6, que é divisível pelos números 1, 2 e 3. A soma desses números (1 + 2 + 3) é igual a 6. Concluímos, portanto, que o número 6 é amigo de 6 mesmo, ou seja. é amigo dele próprio.
Já houve quem quisesse inferir desse fato ser o 6 um número egoísta.Mas isso — como diria Kipling — já é outra história...
Fonte:
 Livro: Matemática divertida e curiosa. Autor: Malba Tahan

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