terça-feira, 30 de agosto de 2011

Aviso

Estou mudando o visual do Blog, mas estou aprendendo linguagem de programação para poder melhorar o design, por isso, você poderá encontrar mudanças constantes em alguns dias. Quando estiver pronto não vou ficar mudando constantemente, só estou procurando um visual mais moderno para AS MARAVILHAS DA MATEMÁTICA. Um abraço e agradeço a compreensão.

Matemática em todas as disciplinas

Linguagens como gráficos, linhas do tempo e estatísticas são importantes demais para que seu aprendizado fique restrito a essa matéria.
Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.
Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos.
Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa
Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Geografia se os estudantes aprenderem a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem.
Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.


Fonte: Nova Escola

segunda-feira, 29 de agosto de 2011

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

 

DIVISIBILIDADE POR 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

 DIVISIBILIDADE POR 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

DIVISIBILIDADE POR 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

 DIVISIBILIDADE POR 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

DIVISIBILIDADE POR 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

DIVISIBILIDADE POR 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

DIVISIBILIDADE POR 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

DIVISIBILIDADE POR 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

sexta-feira, 26 de agosto de 2011

CURIOSIDADES COM NÚMEROS

 
Por vezes quando efetuamos algumas operações obtêm-se resultados curiosos e interessantes embora a sua importância seja mínima. Por exemplo:


806 pode ser decomposto no seguinte produto
806 = 31 x 26.
806 = 62 x 13.

Produto do número 37 pelos primeiros múltiplos de 3.

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Produto de 3367 pelos primeiros múltiplos de 33.

33 x 3367 = 111111
66 x 3367 = 222222
99 x 3367 = 333333
132 x 3367 = 444444
165 x 3367 = 555555
198 x 3367 = 666666
231 x 3367 = 777777
264 x 3367 = 888888
297 x 3367 = 999999



Se continuássemos a multiplicar não obtínhamos a mesma sequência de números mas sim outra que até também é engraçada.

330 x 3367 = 1111110
363 x 3367 = 1222221
396 x 3367 = 1333332
429 x 3367 = 1444443
462 x 3367 = 1555554
495 x 3367 = 1666665
528 x 3367 = 1777776
561 x 3367 = 1888887
594 x 3367 = 1999998

Outro conjunto de operações com algo de curiosidade:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 =11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111


Já agora, se estiver interessado, tente averiguar quais os números que multiplicados por 12345679 faz com que o resultado seja uma sequências de qualquer cifra ( 1 ao 9 )!

terça-feira, 23 de agosto de 2011

Homens e mulheres: quem é mais apto para a matemática?

por Texto Alexandre Versignassi e Giovana Girardi

Não interessa se você é homem ou mulher: o sexo não diz nada sobre o tamanho da inteligência. Mas nem por isso os dois têm cérebros iguais. Veja como essas diferenças podem influenciar nas escolhas mais importantes da sua vida. E dizer quem você é.
Auditório da Escola Primária de Springfield. Diante da platéia, o diretor Seymour Skinner homenageia uma ex-aluna que se deu bem no show businnes: “Ela só tirava boas notas! Não em matemática, já que ela é mulher, mas...” Au! Falou a coisa errada na pior hora. As mulheres que lotam o lugar vaiam e pedem a cabeça do diretor. E ele perde o emprego. Entra uma diretora no lugar e ela tira a matemática tradicional do currículo das meninas, por se tratar de uma “ciência machista”. Tudo para o desespero de Lisa, que adora problemas e equações.
Esse episódio de Os Simpsons brinca com aquela polêmica de 2005, quando o então reitor da Universidade Harvard, Lawrence Summers, disse que havia explicações biológicas para o fato de haver poucas mulheres na elite científica. Mas até que ponto Summers falou besteira? Tudo começa com um fato: quando o assunto é aptidão para ciências exatas, as diferenças estatísticas são claras. Mais de 70% dos estudantes de engenharia no Brasil são homens, enquanto as mulheres dominam nas ciências humanas. No Programa Internacional de Avaliação de Alunos, um exame aplicado em 42 países, a nota média das meninas é maior que a dos meninos em compreensão de texto. E menor em matemática.
Com tudo isso, fica a polêmica: o que causa essas disparidades? Seriam resultado de discriminação, já que as meninas seriam desencorajadas de se dedicar a “coisas de homem”? Ou as aptidões de cada sexo são diferentes mesmo? A resposta é: um pouco de cada.
Começando pela biologia. O que não falta são evidências de algo que você já sabe: as mulheres entendem melhor de pessoas; os homens, de coisas. Elas são mais habilidosas para saber o que o outro está sentindo, enquanto eles levam mais jeito com objetos, ferramentas, sistemas mecânicos. “Grande novidade”, diria qualquer um. Mas existe uma novidade, sim. Estudos recentes mostram que essas características se manifestam desde os primeiros momentos da vida, o que põe em xeque a teoria de que esse tipo de comportamento é resultado apenas da sociedade – que “doutrinaria” ao dar bonecas a elas e caminhõezinhos a eles. “Nossas pesquisas em Cambridge mostram que as crianças apresentam sinais dessas aptidões logo ao nascer: as meninas olham rostos por mais tempo e os meninos se concentram mais em móbiles. Com 1 ano de idade, os garotos mostram uma preferência bem maior por filmes de carros (sistemas mecânicos) do que por vídeos mostrando rostos (cheios de expressões emocionais). E as meninas têm um comportamento oposto”, disse o psicólogo inglês Simon Baron-Cohen em um artigo sobre seus estudos.
O comportamento, aliás, nem é exclusividade de nós, humanos : macaquinhos gostam mais de brincar com caminhões de plástico do que macaquinhas. Esse tipo de predileção dá origem a outra diferença comprovada por centenas de estudos: a de que os homens têm mais habilidade para imaginar objetos tridimensionais e girá-los com a mente. Não, isso não serve só para jogar tetris. A manipulação mental de coisas é a essência do pensamento matemático abstrato. Quem leu a reportagem anterior viu que as idéias de Einstein surgiam para ele na forma de imagens que se combinavam na cabeça, e só depois iam para o papel na forma de equações. Além dele, cientistas quase tão importantes quanto o alemão, como Michael Faraday, James Maxwell, Nicola Tesla e James Watson, diziam fazer a mesma coisa. Então é natural que os homens tendam a escolher carreiras em que essa capacidade faz a diferença. Daí as classes de física e de engenharia lotadas de marmanjos. Entre as mulheres, vale o contrário. Como a habilidade de lidar com pessoas tem mais a ver com o cérebro feminino, elas em geral se sentem mais a-traídas por carreiras em que vão lidar com gente ou com sentimentos, como psicologia, medicina, letras, educação...
Ainda assim, fica a questão da falta de mulheres no topo científico. A resposta pode estar em uma estatística: as médias de inteligência são idênticas para homens e mulheres. Mas o QI dos machos varia mais: os homens são maioria tanto entre as pessoas mais broncas como entre as de QI mais alto. “Mais prodígios, mais idiotas”, resumiu o psicólogo Steven Pinker, de Harvard.
Só cuidado para não generalizar: tudo o que você viu aqui são estatísticas. Falar sobre as aptidões intelectuais de cada sexo é como avaliar a altura média da população. Os machos são mais altos? Sim, mas isso não significa que não existam mulheres maiores que homens. Sem falar que, quando o assunto é a mente, as diferenças são mais sutis. E o que não falta são mulheres mais competentes que homens mesmo em ciências exatas – e nada impede que agora mesmo existam várias mais competentes nessa área que qualquer homem da face da Terra. Mais: o próprio Baron-Cohen diz que seus estudos também mostram muitos homens com “cérebros femininos”, que preferem pessoas a coisas, e mulheres com “mentes masculinas”. Só que isso não invalida os dados sobre a média.
Revolução das mulheres
Mas até que ponto a sociedade influi no desempenho das meninas com exatas? Se o mundo fosse menos machista, a diferença diminuiria? Sim. O Teste de Aptidão Escolar, que todo estudante americano tem de fazer antes de entrar para a universidade, é um belo termômetro disso: conforme as mulheres foram ganhando espaço na sociedade, a distância entre meninos e meninas nas provas de matemática minguou. Há 30 anos, havia 13 machos para cada fêmea entre os que tiravam mais de 700 em matemática nesse teste (uma nota alta). Hoje são 2,8 por um. Quando a nota de corte sobe para 760, a proporção de homens cresce junto: vai a 7 para 1. Mas de novo: isso não invalida o dado de que as garotas tiveram um ganho absurdo depois que a opressão diminuiu. E hoje, as meninas têm mais chance de fazer e acontecer na área que acharem melhor, sem ninguém para encher a paciência. A não ser que seu nome seja Lisa Simpson.

Para saber mais

Sex Differences in Cognitive Ability
Diane Halpern, Lawrence Eribaum, 2000.
Fonte: Revista superinteressante.

Os Dez Mandamentos

George Pólya foi um matemático húngaro, falecido em 1985 aos 98 anos de idade, que publicou no ano de 1959 um artigo intitulado Dez mandamentos para professores

Naquele texto, baseado em sua experiência de muitos anos como professor de matemática e destinado a um curso de aperfeiçoamento para professores secundários, Pólya resumiu suas “opiniões sobre o dia-a-dia do professor”, enunciando os seus dez mandamentos.

Certamente estes mandamentos, alguns dos quais de caráter muito geral,  devem ser observados e colocados em prática por todos aqueles que lecionam, qualquer que seja a disciplina e em especial a matemática.

 Seguem os mandamentos:

1. Tenha interesse por sua matéria.

2. Conheça sua matéria.

3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.

4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.

5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

6. Faça-os aprender a dar palpites.

7. Faça-os aprender a demonstrar.

8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão — procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta.

9. Não desvende o segredo de uma vez — deixe os alunos darem palpites antes — deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.

10. Sugira; não os faça engolir a força.

É de se supor que, uma vez seguidos os mandamentos acima apresentados, o ensino da matemática ganhará e muito em diversos aspectos. Então, que todos aqueles que se comprometem com o ensino desta disciplina não ignorem as opiniões deste homem e as tomem como modelo.

Referência:

PÓLYA, George. Dez Mandamentos para Professores. Revista do Professor de Matemática, São Paulo, n.10, p. 2-10, 1987.

sábado, 20 de agosto de 2011

Você sabia que...

... para distinguir os números positivos dos negativos, os antigos chineses usavam barras de bambu pretas e vermelhas, convencionando uma cor para os números positivos, outra para os números negativos?
... a expressão estar no vermelho indica condição de prejuízo ou de dívida, significando que um indivíduo, empresa, etc. está com saldo negativo?
... a sequóia, o cipestre-calvo Montezuma e o baobá são considerados as árvores que têm o tronco mais grosso do mundo?
... todas essas árvores vivem mais de mil anos?
... a sequóia está praticamente restrita a regiões de reserva como a Parque Nacional das Sequóias, na Califórnia, Estados Unidos?
... o tronco de um dos maiores espécimes de sequóia tem 31,31m de circunferência?
... antes de ser inventado o dinheiro, as pessoas trocavam entre si o que possuíam?
... as mercadorias e os serviços passaram e os serviços passaram a ser comprados e vendidos quando se inventou o dinheiro?
... os gregos antigos foram o primeiro povo a usar moedas com o valor que representavam estampado nelas?
... um dos primeiros indícios de cobrança de juros aparaceu na Babilônia em 2000 a.C.?
... os matemáticos gregos da Antiguidade estudaram três problemas de Geometria que desempenharam papel importante no desenvolvimento da Matemática?
... os três problemas, que ficaram conhecicos como os três problemas clássicos, são a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trisseção do ângulo?
... a primeira menção ao problema da quadratura do círculo encontra-se no Papiro de Rhind (c. 1650 a.C.)?
... em altitudes acima de 3000 metros, uma pessoa enfrenta problemas como falta de oxigênio, frio, desidratação e radiação solar intensa?
... apesar disso, nativos de regiões ainda mais altas levam uma vida bem adaptada?
... em altitudes de 200 metros abaixo do nível do mar, o ser humano começa a sofrer os sintomas de síndrome nervosa de pressão alta – tontura, naúsea e falta de atenção?
... o limite seguro para um mergulho com gás comprimido é de 30 metros, pois, sob pressão, os gases presentes no ar que respiramos (como o nitrôgenio e o oxigênio) atuam como veneno?
... altitudes negativas são também chamadas de profundidades?
... hoje em dia empregamos números positivos e negativos em muitas situações do cotidiano, mas nem sempre foi assim?
... de acordo com alguns registros, enquanto os chineses, no ´seculo III a.C., e os hindus, no século VII, já tinham conhecimento dos números negativos, nos séculos XVI e XVII muitos matemáticos europeus ainda consideravam esses números falsos ou impossíveis?
... essa desconfiança durou até o século XIX, quando formalmente os números negativos foram considerados uma ampliação dos números naturais?
... das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo soa faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos?
... a de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5ha. Estima-se ter sido necessária uma força-traballho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhôes de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5480000 t e o volume de 2595000 m3. (o livro dos recordes: Guinness. Editora Três, São Paulo, 1999.)
... foi o matemático e filosófo francês René Descartes (1596-1650) que começou a escrever 42, 43 em vez de 4 . 4 e 4 . 4 . 4?
... a escrita dos mesopotâmicos era chamada de cuneiforme porque seus símbolos se assemelhavam a cunhas?
... ainda hoje contamos algumas coisas de 60 em 60, como, por exemplo, a medida de tempo: 1h = 60min; 1 min = 60s?
... no Papiro de Rhind ou Papiro de Ahmes (cerca de 1650 a.C.), umas das maiores fontes sobre a matemática dos egípcios, encontram-se muitos problemas que mostram conhecimento de manipulações equivalentes à regra de três?
... outros povos antigos que utilizavam a regra de três foram os chineses, os hindus e os árabes?
... a regra de três é um procedimento bastante utilizado no dia-a-dia, além de ser fundamental em áreas como comércio, geografia, física e nas ciências em geral?
... o hectômetro quadrado (hm2) é também conhedico por hectare (há)? Então, 1 hectare (há) corresponde a 10000 m2, ou seja, à área de um qurteirão quadrado de 100 m de lado (100 . 100 = 10000).
... o hectare é muito usado para registrar medidas agrárias, como áreas de sítios e fazendas?
... os símbolos da escrita e da numeração egípcia são chamados hieróglifos?
... os egípcios não utilizavam o símbolo 0?
... a construção dos quadrados mágicos sempre foi um passatempo matemáticos muito apreciado?
... na antiguidade, atríbuiam-se poderes sobrenaturais aos quadrados mágicos, acreditando-se que eles traziam sorte e felicidade a quem os possuísse?
... os quadrados mágicos são usados no Feng Shui, arte chinesa que busca a harmonia e o sucesso dentro de um determinado ambiente?
... a palavra primo vem do latim primus, que signfica primeiro?
... a partir dos números primos é que formamos os números maiores do que 1 que não são primos? Veja: 2 é primo e 3 é primo. Com eles formamos o 6 (2.3), o 12 (2.2.3), o 18 (2.3.3), etc.
... o maior número primo encontrado até 2004 tinha mais de sete milhões de dígitos?
... os códigos secretos dos computadores, responsáveis pela proteção de daods, são elaborados com números primos?
... al-khowarizmi é o nome de um dos matemáticos árabes que auxiliaram na divulgação da descoberta dos hindus, e é por isso que os nossos símbolos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são também chamados algarismos?
... dígito é sinônimo de algarismo e provém de digitus, que em latim significa dedo?
... alguns povos, acostumados com seus próprios sistemas de numeração, não aceitaram imediatamente os algarismos indo-arábicos?
... astronomia, navegação, comércio, engenharia e guerra foram alguns dos campos que fizeram com que esses numerais fossem utilizados, pois eles facilitavam os cálculos, tornando-os precisos e rápidos?
... alguns fabricantes, para garantir maior lucro, reduzem o conteúdo e a embalagem de seus produtos, mas não reajustam os preços? E que esses produtos são chamdos de maquiados?
... mesmo com as determinações dos orgãos de defesa do consumidor de que os estabelecimentos comerciais devem indicar com cartazes quais produtos tiveram o conteúdo das embalagens diminuído, o consumidor continua sendo lesado, porque paga mais por menos?
... o termo perímetro é empregado também em informática (perímetro de rede), em medicina (perímetro cefálico, perímetro de cintura), etc.?
... a medição do perímetro de cintura ou perímetro abdominal pode identificar pessoas com sobrepeso?
... pessoas com maior circunferência de cintura podem desenvolver hipertensão arterial, diabetes e doenças cardiovasculares, além de terem mais dificuldade para executar cotidianas, como vestir-se, subir escadas, carregar pacotes, entre outras?
... alimentação inadequada e falta de exercícios físicos frequentes são causas de obesidade?