terça-feira, 9 de agosto de 2011

Desafio matemático

Um cientista estudava uma certa espécie de bactéria. Ele sabia que uma bactéria levava 1 hora para se duplicar. Um dia, quis fazer uma cultura com bactérias dessa espécia. Então isolou uma bactéria em uma placa de vidro e acompanhou o crescimento da cultura com um microscópio. Depois de um dia completo, as bactérias ocuparam a metade da superfície da placa. supondo que o cientista tenha continuado o experimento, quanto tempo levou para que as bactérias ocupassem toda a superfície da placa?


5 comentários:

  1. Eu acredito que em poucas horas, pois se essas bactérias já ocupam a metade da placa de petri, todas elas vão reproduzir com isso diminuindo o tempo para preenchimento da placa.

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  2. Menos de 1 hora, pois a quantidade de bactérias ao decorrer dop tempo pode ser representada como a soma de uma P.G. de razão 2, assim:

    Após 1 hora temos 3 bactérias

    Após 2 horas temos 7 bactérias

    Após 3 horas temos 15 bactérias

    ...

    Após 24 horas (um dia completo) temos [;2^{25}-1;] bactérias

    Sendo A a área da superfície, temos que

    [;A/2=2^{25}-1;]

    Logo

    [;A=2^{26}-2;]

    Após 25 horas temos [;2^{26}-1;] bactérias.

    Portanto, em menos de 1 hora as bactérias ocuparam toda a superfície.

    Impressionante!!!

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  3. Professor Sebá
    Se num dia as bastérias ocupavam a metade da superfície da placa, logo, como elas se duplicam, no outro dia a placa estará completamente ocupada pelas bactérias.
    Portanto, as bactérias ocuparam toda a superfície em dois dias.
    se.ba@uol.com.br

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  4. Se as bactéria levam uma hora para se duplicar, e em um dia completo, ou seja, 24 horas, elas já ocupam metade da placa, elas levarão mais 1 hora para ocupar a placa inteira, sendo assim elas levaram 25 horas para ocupar a superfície da placa, com um total de 33,554,432 bactérias.

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