terça-feira, 29 de novembro de 2011

Calcula essa...kkkkkkkkkkkk


Raiz quadrada

Finalmente encontrei a raiz quadrada de meus sonhos, segue abaixo a figura:

segunda-feira, 28 de novembro de 2011

Não tenha vergonha de contar nos dedos

O homem só chegou ao sucesso nos cálculos quando passou a usar os dedos para contar.

Por Luiz Barco
Uma leitora aflita me perguntou: - Professor, o meu filho ainda conta nos dedos. O que eu faço?
Nada, pensei, mas nem cheguei a responder, pois ela acrescentou: "A professora já disse que ele jamais vai progredir em Matemática". Eu gostaria de saber que teoria a levou a tão bizarra conclusão. Contar nos dedos significa, no máximo, que o menino é fraco em cálculo elementar - e aquele terrível vaticínio significa que a professora é ainda mais fraca em história da Matemática. Pois há vários exemplos de grandes matemáticos que foram fracos em cálculo elementar. Contar com o auxílio dos dedos é uma prática saudável e natural.
É preciso distinguir com clareza a diferença entre "senso numérico" e "contagem". Foi árduo e bonito o percurso que a humanidade percorreu e ele está bem descrito no livro Número: a linguagem da ciência, do matemático americano Tobias Dantzig, que obteve um significativo elogio de ninguém menos que Albert Einstein: "Fora de qualquer dúvida, este é o livro mais interessante que conheço sobre a evolução da Matemática".
Dantzig descreve o que chamou "senso numérico" que ocorre no homem, em alguns pássaros e alguns insetos - e em nenhum outro mamífero. Costuma-se argumentar que o senso numérico dos raros animais que o possuem é tão limitado que pode ser descartado, o que me parece ser apenas o propósito de dar ao homem uma supremacia que talvez ele não tenha. Confunde-se, no caso, o senso numérico com a habilidade que só os homens desenvolveram e que chamamos contagem. Ela está hoje tão arraigada em nosso equipamento mental que se tornou difícil estabelecer testes psicológicos capazes de medir nosso senso numérico.
Enfim, os testes possíveis revelaram que o senso numérico do homem civilizado médio raramente vai além de 4. Já os selvagens que não desenvolveram a capacidade de contar com os dedos não apresentam quase nenhuma capacidade de perceber números. Existem relatos sobre habitantes das ilhas dos mares do sul, da África, das Américas, da Austrália: eles mostram que os selvagens que não chegaram à etapa de contagem nos dedos quase não têm capacidade de perceber números.
Pesquisas sobre línguas revelam a pequena probabilidade de que nossos ancestrais fossem melhor dotados dessa capacidade, mas, de qualquer forma, a humanidade fascina pela sua aparentemente inesgotável capacidade de resolver problemas. Foram necessários muitos séculos para que nossos antepassados se dessem conta de que o dia e a noite, o par de asas de um pássaro, um casal de animais são instâncias de uma mesma idéia, o número 2. Olhando para trás, podemos nos sentir confortavelmente admirados ao verificar que nossa espécie, mesmo munida de um rude senso numérico, igual, em seus contornos, ao de alguns pássaros e insetos, conseguiu aprender, por uma série de circunstâncias, a ler padrões simétricos. E isso auxiliou poderosamente na percepção da pluralidade, pelo artifício da contagem, que levou ao moderno conceito de número. Não foi à toa que o famoso matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) observou: "A Matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha das matemáticas" Não por acaso, Gauss foi o criador da teoria dos números.
De um ponto de vista histórico, até bem recentemente símbolos como lua, asas, trevo, cachorro, mão funcionavam como precursores dos nossos atuais um, dois, três, quatro, cinco... Levou tempo para que o homem associasse tais símbolos aos números - e nesse tempo ele certamente fez exercícios de contar, talhando sulcos nas árvores, marcas nas pedras ou juntando seixos. Mas foi só quando começou a usar os dedos articulados que o homem chegou ao sucesso nos cálculos. Sem esse poderoso artifício talvez não tivesse ido tão longe com as ciências exatas. Por essa razão, não me parece bom proibir as crianças de praticar esse gesto, carregado de condição humana, que as calculadoras de bolso vão tornando cada vez mais uma arte perdida. Convém não esquecer que apenas há quatro séculos nenhum manual de Aritmética seria bem considerado se não fornecesse instruções sobre o método do cálculo digital.

Fonte: Revista Superinteressante

sexta-feira, 25 de novembro de 2011

Por que as galinhas atravessam as estradas?



Platão: Não sei se as galinhas atravessam as estradas. Isso parece ser apenas uma ilusão dos nossos sentidos.
Aristóteles: É da Natureza das galinhas atravessarem as estradas. O outro lado da estrada é o seu lugar natural.
Zenão de Eleia: As galinhas fazem isso apenas para mostrar que não conseguem chegar do outro lado da estrada.
Pitágoras: As galinhas atravessam as estradas para manter a harmonia entre elas.
Arquimedes: A galinha estava mergulhada na água quando de repente sentiu um empuxo para cima que a fez sair correndo e atravessar a estrada gritando Eureka.
Copérnico: Apesar das evidências dos sentidos eu posso mostrar que é matemáticamente mais simples admitir que a estrada atravessa as galinhas.
Galileo: As galinhas atravessam as estradas porque elas geralmente são inclinadas e também para observarem melhor as estrelas do outro lado.
Kepler: Na verdade as galinhas atravessam a estrada em uma trajetória que é um arco de elipse.
Newton: Galinhas em repouso tendem a permanecer em repouso, galinhas em movimento tendem a atravessar estradas.
Boyle: As galinhas estavam submetidas a uma grande pressão em casa e por isso atravessam as estradas.
Volta: É a diferença de potencial entre os dois lados que faz as galinhas atravessarem a estrada.
Watt: Ao atravessarem as estradas as galinhas estão apenas reduzindo a sua potência motriz.
Doppler: As galinhas atravessam as estradas devido ao efeito exercido pelas pessoas que se afastam ou que se aproximam das mesmas.
Ampere: As galinhas atravessam as estradas em disparada para se manterem correntes
Gauss: As galinhas atravessam as estradas devido à personalidade magnética do galo que está do outro lado da mesma.
Ohm: É preciso levar em conta que a estrada oferece uma certa resistência para que as galinhas a atravessem.
Lenz: Eu creio que há uma força de oposição crescente exercida sobre as galinhas à medida que elas tentam atravessar a estrada.
Graham Bell: As galinhas atravessam as estradas para chegarem ao telefone mais próximo
Thomas Edison: As galinhas atravessam as estradas porque acham esta ser uma experiência iluminadora.
Foulcault: Isso é apenas uma ilusão. Na verdade é a rotação da Terra que faz parecer as galinhas atravessarem as estradas.
Hertz: Tudo que se pode afirmar é que antes as galinhas atravessavam as estradas com uma maior frequência.
Marie Curie: As galinhas estavam radiantes de entusiasmo e por isso atravessaram a estrada.
Planck: Na verdade, as galinhas não atravessam a estrada de forma contínua, mas aos saltos.
Einstein: Se a galinha atravessa a estrada ou a estrada atravessa a galinha, isso depende do seu referencial.
Heisenberg: Nós não podemos saber ao certo de que lado da estrada a galinha se encontra, mas apenas que ela está atravessando a estrada muito depressa. Como ela atravessar a grande velocidade você pode observar a galinha ou medi-la, mas não pode fazer as duas coisas simultaneamente.
Pauli: De fato, já existia uma galinha de cada lado da estrada. E essas duas galinhas se diferenciam apenas pela maneira como giram em torno de si mesmas.
Steven Weinberg: Isso se deve ao fato de que as coisas aconteceram de tal modo nos três primeiros minutos do Universo que ficou determinado que as galinhas atravesassem as estradas.
Stephen Hawking: Na verdade existem muitos Universos paralelos nos quais a mesma galinha está em diferentes estágios atravessar a estrada. Apenas uma dessas galinhas atravessa completamente a estrada quando a sua função de onda coalesce.

charge do dia


quarta-feira, 23 de novembro de 2011

Veja como é uma sala de aula.

Queridos alunos verifique em qual posição você se encontra na sala de aula, e diga seu número nos comentários.
Na época em que eu estava em sala de aula como aluno eu me enquadrava no número  5.

segunda-feira, 21 de novembro de 2011

Os Paradoxos de Zenão


Deixe sua opinião nos comentários, ficarei grato em saber o que pensa sobre esse assunto que é um pouco polêmico.

domingo, 20 de novembro de 2011

Um professor de matemática enviou um fax para sua esposa:



Querida Esposa,

Você deve estar consciente que está com 54 anos de idade e que eu tenho certas necessidades, que infelizmente você não está mais em condições de satisfazer. Por outro lado estou muito feliz com você como minha esposa e sinceramente espero que não fique magoada ou ofendida ao saber que no momento em que estiver recebendo esta carta estarei no Grand Hotel com a minha assistente de 18 anos. Chegarei em casa antes da meia noite.

Seu esposo.

Ao chegar ao hotel, encontrou uma carta via fax, com os seguintes dizeres:

Querido Esposo,

Você também está com 54 anos de idade e no momento em que receber esta
Carta estarei no Breakwater Hotel com um esportista de 18 anos. Uma vez que VOCÊ é professor de matemática, seguramente poderá apreciar o fato que 18 cabe em 54 mais vezes do que 54 em 18. Portanto, não me espere esta noite!.
Sua Esposa ...

Essa é boa...


sábado, 19 de novembro de 2011

Professor não tem que amar o que faz!

Encontrei um texto no Blog de prof-edigleyalexandre, segue abaixo:
"Pois bem. O professor, assim como o coordenador, o diretor, o bedel, o zelador, a secretária, enfim, todo esse povo dentro da escola, não tem que estar feliz. Não tem que amar o que faz ali. Tem que estar focado, profissional, sério, motivado e trabalhando. Felicidade, amor, alegria, diversão, é depois da aula, é no fim de semana, é na praia, no bar, no motel, na casa da vó, sei lá. Por isso tem que ganhar bem, para poder ser feliz com o que realmente importa, e não pela satisfação de educar o filho dos outros. [Maura Dias, professora de Matemática e Especialista em Educação Matemática."
Passeando pela web encontrei um site que contém um texto que me chamou muita a atenção. A citação acima já justifica o que escrevo. Na verdade não é apenas um texto, são três textos divididos em dois artigos sequenciais que culmina nesse que despertou maior atenção.

1- Professor não fica desempregado.
2- Professor não fica rico.
3- A mentira final - Professor é feliz.
Concordo com algumas coisas citadas nos seus textos, outras não. A frase que leva o título desse post sintetiza bem. Particularmente não acredito que alguém exerça uma profissão sem gostar, sem ter paixão, sem amor pelo que faz.

Mas não se engane e interprete erroneamente a forma com que a autora escreve. As vezes ler, sentir, ouvir sinceridades tão gritantes como essas ajudam-nos a despertar e olhar em nossa volta de outra forma.




Leia o texto: Texto completo e resto do texto

sexta-feira, 18 de novembro de 2011

Sem perceber, todos matematizam. Até as plantas

por Luiz Barco

É crença comum que o Universo natural é regido por leis matemáticas e, na esteira da aceitação dessa crença, dois professores de matemática, Philip J. Davis e James A. Anderson, apresentaram um artigo na SIAM Review, onde concluem que o universo e tudo o que ele contém estão matematizando permanentemente. O anjo ou demônio matemático residiria em tudo e, por extensão, nos seres humanos, os quais, mesmo sem esforço consciente, estão matematizando quando seus corpos reagem a condições transitórias e procura um equilíbrio regulador.
Uma semente, dizem os autores, está matemátizando quando produz pétalas com simetria sextúpla. Eles chamam essa matematização, que é inerente ao Universo, de inconsciente. Ela prossegue independentemente da nossa vontade, não pode ser evitada ou desligada. Não exige cérebro ou computador especial, força ou esforço intelectual. Em certo sentido, a flor ou o planeta são seus próprios computadores.
Do outro lado distingue-se a Matemática consciente e esta parece estar ligada aos humanos e, possivelmente, a alguns animais superiores. Essa é a que chamamos em geral matemática, e pode ser adquirida em grande parte por treinamento especial. Está ligada a uma manifestação do consciente e, não raramente, une-se a uma linguagem simbólica e abstrata. Porém parece muito difícil estabelecer uma linha divisória entre a matemátização inconsciente e a consciente, visto que esta última surge muitas vezes de uma privilegiada leitura que algumas pessoas fazem da natureza e das reações das outras pessoas.
Se é assim, a matemática aqui chamada consciente deveria ser fonte de prazer da descoberta associada à sensação esteticamente agradável de desenvolvimento. Então qual a razão da baixa eficiência dos programas de ensino-aprendizagem da matemática? Ou por que mesmo os usuários (engenheiros, físicos, economistas, geólogos...) mais treinados da matemática consciente parecem não tê-la incorporado, isto é, usam-na eficientemente, mas apenas no campo para o qual foram treinados?
Parece claro que a matemática evoluiu na direção dos problemas que assimilou e resolveu; assim, ela será útil ao homem comum quando resolver os problemas de seu quotidiano. Isso me faz lembrar minha primeira experiência como professor de matemática, um quarto do século atrás, em uma pequena cidade de São Paulo. Quis ser original, fazendo com que uma das classes cumprisse um longo programa de Geometria quase que inteiramente fora da sala de aula sem.
Sem o auxílio de teodolitos, ou qualquer outro aparelho sofisticado implantamos o projeto de uma praça que a Prefeitura havia solicitado ao departamento responsável do governo do Estado. Mas antes de entregarmos o trabalho, numa de nossas sessões de leitura e debate, descobrimos um curioso artigo relatando que os urbanistas holandeses, antes de projetar as obras que ocupariam os terrenos roubados ao mar, deixavam- nos abertos ao uso dos habitantes do lugar. Inconscientemente, eles marcavam no terreno o seus caminhos naturais, que os projetos acabavam respeitando.
Fomos ao prefeito, mostramos o trabalho pronto, mas dissemos que não acreditávamos em sua funcionalidade, pois o projeto fora concebido longe dali. O prefeito aderiu às nossas ponderações: o terreno da praça foi aberto ao público, e durante meses as pessoas marcaram, sobre ele, seus caminhos naturais. Então os belos canteiros concebidos pelo arquiteto puderam ser colocados na praça, mas numa disposição completamente diferente, pois os caminhos entre eles não haviam nascido numa prancheta, a centenas de quilômetros dali.
Essa operação criou, para aqueles estudantes, a necessidade de estudar problemas geométricos que transcendiam em muito os programas escolares - e eles o fizeram com gosto e eficiência. Creio mesmo que nunca uma classe daquele colégio havia estudado tanta geometria. E foi o desejo, um tanto atrevido, de substituir os programas clássicos pelo indisciplinado método de levantar e tentar resolver problemas de curiosidades matemáticas, o alicerce dessa experiência. Hoje, mais velho e experiente, mas ainda atrevido, não tenho nenhuma dúvida.

Fonte: Revista Superinteressante

domingo, 13 de novembro de 2011

Matemática da Vida

  Aprendi que a “Matemática da Vida” se difere e muito da que se aprende nas escolas.

     Pense comigo:

     Quando se divide um sorriso, na verdade se multiplica a coragem no outro e pelo outro. Quando se subtrai uma perda, adiciona-se uma vitória logo após. Que nem sempre toda soma leva a um total satisfatório. Que ao multiplicar muito corre o risco de não poder usufruir dos frutos. Que a fração do tempo não se compara à eternidade que se é esperada. Que os intervalos que damos a nós mesmos nos levam a um crescimento pessoal. Que não existe somente a regra de três, mais a de uma multidão. Que somos matrizes únicas no universo gigantesco.

     Que grandezas proporcionais devem sempre ser diretas e nunca inversas. Que áreas são espaços limitados para cercar os homens. Que escala é a razão de se estar indo rumo a um porto seguro. Que o elemento neutro não reage pelas injustiças que ele mesmo comete em sua vida. Que tangente é a saída mais fácil e simplória da omissão. Que sete é o número da perfeição e não a conta do mentiroso. Que não há problema sem solução. Que nem sempre a medida é igual para todos. Que porcentagem é a estatística para deixar o povo sem metas. Que juros se espalham como vírus trazendo miséria e enriquecendo a um tanto considerável. Que a união é ainda pouca para se formar um grande conjunto. Que mesmo um zero à esquerda sem vírgula tem um grande valor significativo quando se olha o todo.

     Que interseção é orar com ação. Que ponto é onde se quer chegar, que reta é de onde se partiu e que plano é o recurso usado se algo não der certo. Que derivadas são suposições e incertezas. Que chaves abrem portas, portões e cadeados; que colchetes são apenas fugas isoladas da realidade. Que há ainda uma certa quantidade de números pares fazendo a diferença ímpar. Que determinantes são resultados de conquistas realizadas. Que negativo não é oposto ao positivo, mas oposto a si mesmo. Que um mais um, não é dois, é um com todos e para todos. Que mesmo o volume também é vazio e causa solidão. Que capacidade é um reservatório para despejar ideais dos quais todos poderão ter acesso.

     Que coordenada é o passo que se dá no momento decisivo. Que algarismos mostram quantidades de seres de todas as espécies na Terra, porém não mostram corações dispostos a mudar o rumo da história através do amor. Que sinais e regras às vezes, são ignorados pelos mais fortes que aniquilam os mais fracos. Que não há limites quando o objetivo é alcançar o infinito. Que paralelas podem muitas vezes se cruzar, basta olhar o vizinho que mora na rua acima da sua. Que parábolas salvam vidas como as de Jesus. Que vértice é para onde tudo se converge. Que horas, às vezes nos fazem escravos do tempo. Que Alfa e Ômega não são simplesmente letras de um alfabeto grego, mas é Deus em seu poder supremo. Que x e y não são termos desconhecidos, mas sim a gênesis da vida – os cromossomos. Que ao se inverter um sinal talvez amanhã não haja mais história. Que romanos, hindus, árabes são todos iguais.

     Na Matemática da Vida é reprovado somente quem quiser, o problema é que muitos estão querendo, e com isso a igualdade tão sonhada fica à deriva. Mas sempre haverá um barco no fim para resgatar àqueles que queiram recomeçar. Não fique de fora da grande Arquitetura de Deus.


Vania Maria de Melo Morais,
Lagoa da Prata - MG - por correio eletrônico
Endereço eletrônico: senhoramorais@bol.com.br