domingo, 6 de novembro de 2011

O paraboloide e a contrução da parábola com dobradura.

Ao girar uma parábola em torno de seu eixo de simetria, obtemos uma figura chamada paraboloide de revolução.

 
Em matemática, um paraboloide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrito pela equação:
\left( \frac{x}{a} \right) ^2 + \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + 2z = 0 (paraboloide elíptico),
ou
\left( \frac{x}{a} \right) ^2 - \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + z = 0 (paraboloide hiperbólico).


Existem dois tipos de paraboloides: elíptico e hiperbólico. O paraboloide elíptico possui um formato semelhante a uma taça e pode possuir um ponto máximo ou mínimo. O paraboloide hiperbólico possui um formato semelhante a uma sela e pode possuir um ponto crítico chamado de ponto de sela. Esta é uma superfície com regras duplas.
Com a = b um paraboloide elíptico é um paraboloide de revolução: uma superfície obtida através da rotação de uma parábola ao redor de seu eixo. Este é o formato do refletor parabólico utilizado nos espelhos, antenas e objetos semelhantes. Esta superfície é também chamada de paraboloide circular.
Uma fonte de luz posicionada no ponto focal desta superfície produz um raio de luz paralelo. Isto também funciona da maneira inversa: um feixe de luz com raios paralelos incidente no paraboloide é concentrado no ponto focal. Isto também se aplica a outras ondas, como nas antenas parabólicas.
Um exemplo do quotidiano de um paraboloide hiperbólico é o formado de uma batata Pringles. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.
Nos objetos do cotidiano com a forma de um paraboloide, os raios de luz que atingem a superfície côncava, paralelamente ao eixo de simetria, refletem-se passando por um ponto chamado foco da paraboloide e, reciprocamente, os raios de luz gerados no foco são refletidos pela superfície côncava paralelamente ao eixo de simetria. Essa propriedade dos paraboloides vale também para outros tipos de onda.
Algumas centrais solares térmicas utilizam discos parabolicos para a captação de energia do Sol. Esses discos coletam a radiação solar armazenando-o em um receptor localizado no foco. Essa energia è conduzida a uma central que pode transformá-la em energia elétrica.
O mesmo princípio explica o funcionamento das antenas parabólicas receptora, que captam ondas eletromagnéticas e as refletem para um  receptor, localizado no foco, qe as transforma em sinais elétricos e os envia em um decodificador. Este, por sua vez, transforma os sinais elétricos em imagem e som.
Há palcos construídos denro de uma concha acústica parabólica. Assim, o som produzido no foco, ou em suas proximidades, é refletido pela concha, atingindo os pontos do auditório.


 Contrução da parábola com dobradura


Aa construção da parábola com dobraduras. Para isso você deve ter em mãos uma folha de papel, canetas hidrocor e régua. Os passos seguintes mostram como isso pode ser feito.
1) Trace uma linha horizontal (diretriz da parábola), marque vários pontos nessa reta e marque também um ponto fora da reta (foco da parábola);
2) Dobre o papel de forma que o ponto "A" coincida com o foco;

3) Repita o passo anterior para todos os pontos;
4) O resultado é um conjunto de dobras que "formam" a parábola.

Por fim trace a parábola com caneta hidrocor. Faça uma análise desse procedimento, com os alunos, relacionando-o com os conceitos da construção da parábola pela reta geratriz e pelo foco.

Referências

http://pt.wikipedia.org/wiki/Paraboloide
Livro: Matemática - Paiva/ Manoel Paiva- 1. Ed. - São Paulo: Moderna, 2009.
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23269

Um comentário:

  1. Olá, Fernando!

    Parabéns, parceiro! Mais uma vez, participando desse evento grandioso da UBM, que é o carnaval, através dessa ótima e interessante postagem!

    E como somos inteligentes, participamos desse evento que é ótimo para o repasse dessas informações e que só falta uma coisa: maior participação do gênero feminino! Cadê as mulheres, cara? Qual seria a causa do não comparecimento delas? A Drika prometeu e sumiu, as outras também, só a Caroline (blog Manthano) é que marca presença?
    Sei não! Mas, estou com o Coronel Ludgero... "o pagode só é bom... quando tem mulher"!

    Espero que continue participando das próximas edições! Até breve!

    Um abraço!!!!!

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