quarta-feira, 25 de janeiro de 2012

A Construção de um Caleidociclo


     A Construção de um Caleidociclo
Para acompanhar este artigo monte um caleidociclo, observando as instruções a seguir:

1)      Material necessário: régua, esquadro, tesoura, lápis, borracha, cola e cartolina (ou qualquer papel um pouco mais grosso que o comum).

2)      Sobre a cartolina desenhe esta malha de triângulos:




Nesta construção a precisão é importante. Observe que, com exceção de alguns, os triângulos da malha são isósceles, de base a, e altura relativa à base é a também. Os demais triângulos 


 
O valor de a depende do pedaço de cartolina disponível. Não convém, por razões práticas, fazer a menor do que 4 cm.

3)      Recorte segundo a linha de traço forte.




 
4)      Nas linhas de traço fino você fará dobraduras. Nas linhas verticais dobre o desenho para dentro e nas inclinadas dobre para fora. Um detalhe prático: antes de dobrar convém vincar a cartolina. Isto pode ser feito com a régua e uma faca sem ponta.

































































 




5)      Após as dobraduras, a parte hachurada do desenho receberá cola, ficando, por isso, dentro do caleidociclo. Cole A’ sobre A, B’ sobre B e C’ sobre C.

Assim procedendo você obtém um conjunto de seis tetraedros em cadeira. Eles se ligam por uma aresta comum.

6)      Agora forme um elo, articulando o primeiro tetraedro com o último. Cole D’ sobre D e E’ sobre E. Está pronto o seu caleidociclo. Espere a cola secar antes de brincar com ele.




Como passar um elefante por uma folha de papel


segunda-feira, 23 de janeiro de 2012

Medo de Matemática: Separe o medo da matemática.



Tem gente que, só de ouvir a palavra matemática, sua frio -  e mesmo assim resolve exercícios e se sai bem em provas. E tem gente que ouve matemática, sua frio e trava. Esses dois grupos diferem em quê?
Uma professora de psicologia da Universidade de Chicago decidiu investigar. Sian Beilock reuniu três grupos de pessoas: as que têm medo de matemática, mas se saem bem; as que têm medo, mas se saem mal; e as que na têm medo nenhum. Usando máquinas de ressonância magnética, ele tem de separar o medo da matemática.
O sujeito com medo de matemática, mas com boas notas, faz isso: antes de realizar uma tarefa, ele se acalma. Respira fundo, reza – realiza algum ritual que signifique “calma; você consegue”. E daí , assim que se sente mais calmo, põe mãos à obra. O sujeito com medo de matemática, mas calmo, põe mãos à obra. O sujeito com medo de matemática, mas com notas ruins, faz o contrário: põe mãos à obra antes de se acalmar, o que só piora a situação. Ao longo dos testes, os três grupos se saíram assim: nota 8,3 para quem têm medo de matemática, mas se acalma antes da prova; 8,8 para quem têm medo de matemática; e 6,8 para quem têm medo de matemática, mas não se acalma antes da prova. “Essencialmente”, diz Sian, “vencer a ansiedade à matemática parece ter menos relação com o que você sabe e mais relação com apertar o cinto de segurança e pisar fundo. Quando você deixa o cérebro fazer seu trabalho, em geral ele faz.”
Sian diz que isso tem implicações para professores e pais: antes de ensinar matemática, é importante ensinar a criança e o jovem a controlar emoções negativas antes de realizar uma tarefa que lhes provoque emoções negativas.


Referência: Revista Cálculo.

Frase do dia

Não há nenhuma utilidade em saber que PI é irracional, mas depois que sabemos, fica intolerável o pensamento de não saber.
Edward Charles Tichmarsh - Matemático Britânico.

quinta-feira, 19 de janeiro de 2012

Cinco Requisitos para um Bom Professor


Olá, classe! Prestem atenção porque hoje vou falar de um assunto… muito importante!
Há muitos anos, lá nos nossos tempos de moleque, fomos introduzidos à escola. Chegávamos cedo, assistíamos a um adulto falando, fazíamos alguns trabalhos, brincávamos no recreio… ah, como era simples a vida! Ainda assim, muitas das crianças nunca gostaram de ter aulas. Tirando um caso mais nerd ou outro, o jovem aluno não costuma ver nenhuma utilidade naquilo, se é que consegue entender o que se trata.
Eis que às vezes aparece um “tio”/”tia” muito legal e que explica tudo direitinho. Aí você até suporta bem ficar escutando o que ele/ela diz. Se todos tivessem aquele talento, talvez a terrível matemática não fosse tão terrível assim – essa disciplina não para revisões em nenhum dos anos; um professor ruim no meio do caminho pode deixar uma deficiência para sempre. E, quem sabe, os formandos das faculdades até sairiam melhores profissionais, com uma ideia muito mais certa da sua área de interesse.
E valendo um milhão de reais: o que faz um professor ser bom? Pois é, eu andei refletindo bastante sobre o tema, durante um bom tempo (o post acabou saindo até um pouco maior dessa vez, perdão). Cheguei a algumas conclusões e queria compartilhá-las com vocês, leitores. Vamos lá.

1. Didática: eu diria que mais necessário do que saber tudo é saber explicar. É como no cinema e nos livros: uma má história bem contada costuma ser melhor do que uma boa história mal contada. Isso parece ser ignorado por muitas escolas e universidades, que acabam contratando os experts ao invés dos didáticos. Eu fico muito irritado: afinal, a missão principal de um professor é ensinar, e não apenas ter conhecimento! Daí vem a questão: qual a melhor forma de palestrar para os alunos aprenderem o máximo possível?
Uma parte da resposta é óbvia: saber falar em público e planejar bem a aula. Afinal, uma voz baixinha e… beeem… leeenta… às 7h da matina é de matar. E aquele professor que se perde no próprio discurso… ah, não dá! Sem falar nos que ficam apenas lendo os slides. Enfim, não é qualquer um que sabe dar boas aulas. Os que não tem talento nato deveriam vencer a preguiça e praticar bastante, sempre prestando atenção na avaliação de professores feita pelo alunos. Caso contrário, a internet vai acabar desempenhando um papel muito melhor para o ensino.
A outra parte da resposta já foi até comprovada por estudos: o ser-humano memoriza muito melhor aquilo que lhe parece interessante. Logo, “basta” tentar deixar a matéria o mais interessante possível. Aí entra o item a seguir.

2. Conteúdo das Disciplinas: o conhecimento adquirido pela humanidade, ao longo de seus dez mil anos, é imenso! Não tem como os alunos aprenderem tudo sobre um assunto em apenas seis meses ou um ano. Logo, cabe ao professor (e aos diretores pedagógicos também) escolher o que vale a pena ser ensinado e o que deve ser deixado de lado. Por exemplo, uma disciplina de matemática para alunos de engenharia tem que fornecer exercícios do campo de engenharia, sem perder tanto tempo com demonstrações e formalidades – isso é coisa de aluno de matemática. Assim, haverá uma utilidade clara, despertando muito mais a atenção dos ouvintes.
Devo falar aqui também sobre o material de aula. No caso de matérias científicas, alguns estudantes aprendem melhor copiando do quadro negro, enquanto outros assimilam melhor apenas prestando atenção – faço parte do segundo grupo. Por isso, o professor deve tentar atender aos dois perfis: ele escreve no quadro, mas segue algum tipo de material (livro, apostila, etc). Da mesma forma, exercícios e/ou provas antigas também devem ser fornecidas para o estudo fora da sala.

3. Avaliação: após garantir que o conteúdo está sendo bem transmitido, temos que verificar como está sua recepção. O método mais comum para isso são as provas escritas individuais. Neste momento, o professor tem que tomar bastante cuidado: as questões não devem ser trabalhosas demais, o nível de dificuldade tem que ser gradual e, se possível, o raciocínio deve ser mais necessário do que a velha “decoreba”.
Provas trazem mais garantia de que o aluno não passará sem ter entendido. Infelizmente, não é a abordagem perfeita: alguns assuntos são melhor avaliados em exercícios mais longos, sem falar que certos alunos sofrem muito com a pressão de fazer um teste em tão pouco tempo. Portanto, listas de exercícios ou projetos para casa podem ser usados como parte da nota. Se o trabalho for em grupo, a experiência me ensinou que duas ou três pessoas bastam – mais que isso costuma gerar “pesos mortos” que não ajudam em nada.
Por fim, pequenas tarefas valendo pontos extras podem estimular bastante o aprendizado. Aluno adora um ponto extra, é impressionante!

4. Conhecimento: agora sim, vem a importância do conhecimento. Saber bastante sobre um assunto facilita tirar dúvidas dos alunos, além de ajudar na formulação das aulas. Curiosamente, um professor sempre acaba aprendendo mais sobre a disciplina quando dá aulas, então nem acho muito fundamental ele ser um especialista no assunto a princípio.
Para os professores que são empurrados para uma matéria que não conhecem direito, um conselho: estudem e se preparem com antecedência. Muita antecedência.

5. Regras: um último ponto importante é ser claro e consistente na avaliação. Grande parte dos alunos vai fazer apenas o esforço necessário para ser aprovado, sem se preocupar com notas altas. Logo, se o professor for conhecido por não reprovar ninguém, seus estudantes não se dedicarão à disciplina. Além disso, os que se esforçaram poderão se sentir injustiçados. Digo isso porque é muito comum as “matemágicas” aparecerem no meio do semestre, aumentando as pontuações do nada e ignorando toda a regra estabelecida no começo.
Ao invés de querer consertar uma grande reprovação, o professor deve se preocupar antes em ensinar e avaliar corretamente. Claro que, se ele estiver estreando numa determinada matéria, é normal pegar um pouco pesado demais na primeira vez e precisar fazer uns ajustes de última hora. Da mesma forma, um aluno esforçado pode ter tido certas dificuldades e merecer alguns décimos para passar. Cada caso é um caso, e cabe ao mestre ter bom senso.
Observação: ter regras não significa ter um professor chato. Um relacionamento amigável entre as duas partes traz mais confiança, desde que eles saibam que existem normas a cumprir. E interagir com os alunos durante a aula, incentivando-os  a participar sem cobrança de nota, pode ser um grande diferencial.
O assunto “educação” é bem mais complexo do que tudo o que foi dito aqui. Muitos defendem que o sistema de ensino deveria incluir noções básicas de cidadania e conceitos mais práticos ao dia-a-dia. Porém, seja qual for o sistema, bons professores são necessários, e foi esse o discurso do post de hoje.
 
Fonte: http://cincosincopes.wordpress.com/2010/07/29/cinco-requisitos-para-um-bom-professor/

quarta-feira, 18 de janeiro de 2012

A matemática do som

O que os logaritmos, que tanto assustam na escola, têm a ver com a Música.

 

por Luiz Barco

Em abril tomei posse na Academia Paulista de Educação e a festa foi precedida por duas apresentações musicais. No meio de tanta emoção, até me assustei quando um jovem pianista, ao cumprimentar-me, perguntou se poderia fazer uma pergunta que há anos o intrigava.
“Quando eu era menino”, começou, “não gostava muito de Matemática. Mas meu irmão mais velho assinava a SUPER e teimava em ler para mim os seus artigos. Em geral eu não via neles muito interesse, até que um dia ele leu uma frase que me fascinou. Era algo assim: “Tocar piano é como dedilhar sobre os logaritmos’. O que o senhor quis dizer com isso?”
Ele falava do texto “O piano e a tábua de logaritmos”, publicado em abril de 1988. “Esse logaritmo que tem a ver com música é aquela coisa que eu estudei no colegial e que até hoje não sei direito do que se trata?”, perguntou o pianista.
Imediatamente me lembrei das palavras de John Napier (1550-1617), o inventor dos logaritmos. “Na medida das minhas possibilidades”, ele disse, “proponho-me a evitar as difíceis e aborrecidas operações do cálculo, cujo tédio constitui um pesadelo para muitos dos que se dedicam ao estudo da Matemática.” Pierre Simon Laplace (1749-1827), astrônomo, matemático e físico francês, aplaudiria a tremenda ajuda: “Com a redução do trabalho de cálculo, de vários meses para uns dias, o invento dos logaritmos parece ter duplicado a vida dos astrônomos”.
Aquela coisa, portanto, que muita gente estuda e acaba sem entender é incrivelmente importante. Só para rememorar: você certamente conhece uma operação matemática chamada potenciação. Por exemplo, 53 = 125, isto é, a base 5, elevada ao expoente 3 resulta na potência 125. Ou seja, 53= 5x5x5 = 125.
Se em uma potenciação conhecemos a base (5, no caso) e a potência (125), a operação que permite encontrar o expoente que devemos atribuir à base para obtermos a potência é o que denominamos logaritmo. Assim: log5 125 = 3, pois 53= 125. O logaritmo de 125 na base 5 é o 3, pois 3 é o expoente que temos que atribuir à base 5 para obter a potência 125.
Quando algo varia com o expoente, usamos o logaritmo para expressar tal variação. Sabe-se, por exemplo, que a força física envolvida em certos sons (para sermos mais precisos, a energia) é uma potência cuja base é 10. Assim, enquanto o leve rumorejar das folhas é da ordem de 101, uma conversa em voz alta é algo como 106,5 e um martelo sobre uma lâmina de aço chega a 1011.
Os ruídos industriais afetam a saúde e a produtividade dos operários e, por essa razão, estabeleceu-se um método para medi-los.
A intensidade de um som, expressa em bels, é o logaritmo decimal (na base 10) de sua intensidade física.
Assim, enquanto o rumorejar das folhas é de 1 bel, o som de um martelo sobre uma lâmina é de 11 bels. Sabe-se que um ruído superior a 8 bels é prejudicial ao organismo humano e esse limite deveria ser respeitado.
O filósofo e psicólogo alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) estabeleceu a lei psicofísica que se tornou conhecida como a lei de Veber-Fechner: “A sensação varia com o logaritmo da excitação.” São os logaritmos invadindo o campo da Psicologia, como já invadiram a Astronomia, a Economia, a Química, a Música, a Biologia etc.
Em tempo: você certamente já ouviu falar da unidade decibel (um décimo de bel) usada para representar a intensidade dos sons. O rugido de um leão é da ordem de 8,7 bels ou 87 decibéis (ou decibels, como preferir). Assim, quando você estiver muito bravo, não ruja como um leão, senão vai estar 7 decibéis acima do tolerável.



Fonte: Revista Superinteressante.

terça-feira, 17 de janeiro de 2012

Ponto de vista

A duas semanas da primera prova de cálculo, um estudante levanta a mão e confronta o professor:
-Eu acho que a gente nunca vai usar essas coisas na vida real.
O Professor sorri e responde:
-É verdade, especialmente se sua vida real não for mais que servir cafè na lanchonete.

domingo, 15 de janeiro de 2012

MATEMÁTICA NA MEDICINA VETERINÁRIA

* Artigo escrito por Marcela Nunes Videira, estudante de Medicina Veterinária da Universidade Federal da Amazônia.
A matemática esteve presente em grande parte da história, contribuindo significativamente para o desenvolvimento do pensamento racional. Percorreu a Antigüidade Clássica, “driblou” a Idade Média, chegou à Idade Moderna e desenvolve-se cada vez mais no Mundo Contemporâneo.
Nos dias atuais, há uma grande evolução na chamada modelagem matemática, uma integração e universalização da matemática com outras áreas do conhecimento, vindo contribuir, principalmente, para o maior desenvolvimento de tecnologias e maior controle sobre o funcionamento de sistemas.
É bom lembrar, que esta área de pesquisa não foi uma criação recente, apenas evoluiu, gradativamente, até chegar aos modelos existentes. No período clássico, muito antes de existir os aparatos tecnológicos que existem hoje, filósofos já previam a grande importância que a matemática teria: “Todas as coisas são números” (Pitágoras), “Os números governam o mundo” (Platão). Fibonacci (1180-1250), matemático italiano, publicou um livro contendo uma série de problemas, dentre eles um sobre reprodução de coelhos, cuja resolução dava origem à chamada seqüência de Fibonacci,na qual cada termo, após os dois primeiros, é a soma dos dois anteriores,esta seqüência mostrou-se bastante útil na descrição de fenômenos da Botânica, da Genética e em outros campos do conhecimento.
No entanto, só a partir do período Renascentista passou-se a enfatizar a importância das observações científicas serem expressas numa linguagem matemática precisa. É necessário medir o que é mensurável e tornar mensurável o que não o é, dizia Galileu Galilei, um dos mais importantes cientistas do séc. XVII. Ele também dizia que o livro da natureza estava escrito na linguagem matemática.
Descartes acreditava que o filosofo, para construir um novo conhecimento, devia partir dos aspectos mais simples para os mais complexos. E finalmente, testar através de cálculos e mais cálculos se nada tinha sido esquecido (um tipo de validação).Ele queria aplicar o “método matemático” à reflexão filosófica, queria provar as verdades filosóficas semelhantemente como se prova um princípio da matemática, empregando para tanto a mesma ferramenta que se usa no trabalho com os números: a razão.
Se olharmos os livros e textos de Biologia, Medicina, Agronomia, etc, que são utilizados hoje em nossas Universidades e compararmos com aqueles de vinte anos atrás, notaremos que hoje estes livros contêm muito mais fórmulas matemáticas do que no passado.A tendência de todas as Ciências é cada vez mais de se "matematizarem" em função do desenvolvimento de modelos matemáticos que descrevem os fenômenos naturais de maneira adequada.O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática aplicativa e sua utilização prática.
É óbvio que na medicina veterinária não é diferente, a modelagem matemática está constantemente presente, já está contribuindo no planejamento terapêutico e cirúrgico das mais variadas doenças, no desenvolvimento de modelos para a dinâmica do sistema cardiovascular, do sistema respiratório, crescimento de tumores, transporte, dosagem e absorção de fármacos, treinamento de cirurgias, na área de epidemiologia de doenças infecciosas, genética, dentre outros.
A matemática auxilia, de maneira significativa, em pesquisas genéticas, para o melhoramento de espécies e, conseqüentemente, melhor otimização da produção pecuária, através da teoria da probabilidade, que permite descobrir as chances de se obter determinado resultado, proveniente de um cruzamento experimental.
Funções matemáticas podem ajudar o médico veterinário no cálculo da freqüência cardíaca ou respiratória de um paciente, permitindo que se tenha um diagnóstico preciso sobre o estado em que este se encontra, aumentando as possibilidades de se obter êxito no tratamento de algum distúrbio fisiológico.
A dosagem de um determinado medicamento é indispensável durante a recuperação de um animal, pois se houver algum excesso ou falta de substância no organismo, pode haver alteração radical no metabolismo.Em casos cirúrgicos, a medida certa do anestésico pode determinar o desfecho de uma cirurgia. Essas dosagens são determinadas de acordo com o peso do animal, através de cálculos de razão e proporção associados a conhecimentos farmacológicos.
No aspecto ecológico, pode-se modelar a relação entre predador e presa, analisando o crescimento excedente de uma população em relação à outra, obtendo dados sobre extinção e permitindo maior controle sobre as espécies e o ecossistema.
Quanto a doenças infecciosas, a matemática pode auxiliar na análise do crescimento de populações de vírus e bactérias, através de curvas de exponenciais ou logísticas determinando o impacto de epidemias, ou ainda o crescimento de "culturas" de bactérias, úteis no desenvolvimento de novas substâncias para o atendimento a indústria farmacêutica.
Em síntese, a matemática é cada vez mais essencial à medicina veterinária, pois através dela permiti-se ao profissional desta área, a criação de modelos e métodos para solucionar as mais diversas situações, favorecendo uma melhor integração do problema e sua resolução prática.


Fonte: http://www.somatematica.com.br/mundo/veterinaria.php

Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

O maior número primo de Fermat

O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 16717632768+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.



Fonte:http://www.somatematica.com.br/curiosidades.php

sexta-feira, 13 de janeiro de 2012

Votar estressa


A 10 metros da urna, o estresse do eleitor é tão alto que dá para medir suas alterações hormonais: ele produz três vezes mais cortisona que uma pessoa  numa situação mais comum (as glândulas suprarrenais produzem cortisona para ajudar o corpo a lidar com situações emocionais estressantes). Essa foi a descoberta de Hagit Cohen, professor da Universidade Bem-Gurion (Israel).
Hagit se aproximou de 113 pessoas durante uma eleição em Israel, e colheu amostras desaliva. Elas estavam a 10 metros da urna. Depois, no laboratório, Hagit comparou o nível de cortisona com o nível de um grupo de controle, escolhido ao acaso. Entre médicos, a cortisona é conhecida como o hormônio do estresse.
“Ficamos surpresos que uma eleição democrática causasse reações físicas tão típicas de estresse emocional intenso”, disse Hagit. “Talvez isso explique porque tanta gete se abstém de votar.”
Por enquanto, Hagit só mediu o nível de estresse, mas não mediu até que ponto o estrese faz o eleitor mudar de idéias. Essa pesquisa ficará para mais tarde.



Fonte: Revista - Cálculo Matemática para todos. Editora Segmento. Ano 1 – número 12 – Janeiro de 2012.

Modelagem matemática infantil


  O menino de seis anos bate na porta do escritório do pai.
- Pai – diz o menino – preciso de ajuda com um problema da escola!
O pai sorri e pergunta que problema é esse, e o menino mostra um livrinho ilustrado onde se lê: “ Quatro patos nadam no lago quando mais dois patos entram na água. Agora quantos patos nadam no lago?
O pai fica abismado.
- Você não conseguiu resolver esse?! Tudo o que você precisava saber é que 4 mais 2 é igual a 6!
- Isso eu sei! – responde o menino. –Mas o que isso tem a ver com patos?