sexta-feira, 30 de março de 2012

Charges legais



quinta-feira, 29 de março de 2012

SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA


A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos. Mas, apesa do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.
Ocorre porém que o fato de haver condições para uma descoberta não exclui o toque de genialidade de alguém. E no caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. E, diga-se de passagem, não trabalharam juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e independentes.
Se o bem-sucedido Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao Parlamento de Toulouse, dedicava muitas de suas melhores horas de lazer à matemática, certamente não era porque faltasse, alguém em sua posição, outras maneiras de preencher o tempo disponível. Na verdade Fermat simplesmente não conseguia fugia à sua verdadeira vocação e, apesar de praticar matemática como hobby, nenhum de seus contemporâneos contribuiu tanto para o avanço desta ciência quanto ele. Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente, da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos números inteiros.
A contribuição de Fermat à geometria analítica encontra-se num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos e data no máximo, de 1636 mais que só foi publicado em 1679, postumamente, junto com sua obra completa. É que fermat, bastante modesto, era avesso a publicar seus trabalhos. Disso resulta, em parte, o fato de Descartes comumente ser mais lembrado como criador da Geometria Analítica.
O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.
A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.
A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais, cada um a seu modo, sabiam que a idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular, Fermat foi mais feliz. Descartes superou Fermat na notação algébrica.


HYGINO H. DOMINGUES* Enviado pelo usuário Reinaldo Silva


Pássaros e racionalização


A hipotenusa de Pitágoras


domingo, 25 de março de 2012

Aulas de Robótica em Capoeiras

Nesse último fim de semana tive uma capacitação na GRE-AM sobre Robótica. Nunca imaginei em ter a oportunidade de montar um robô e foi justamente isso que fiz no curso. Os professores Wilker, Zezinho, Jucélio e Eu, tivemos aulas sobre robôtica aplicando os conceitos físicos e matemáticos através da prática exercida nos robôs e computadores. Utilizamos softwares para programação. Veja algumas fotos do evento:
Professores: Zezinho, Eu e Wilker






Com esse Projeto torcemos para que as aulas sejam mais significativas nas áreas de matemática e física, que são as matérias mais complicadas no aprendizado dos alunos. Podemos ver a aplicação principalmente de conceitos físicos e matemáticos aplicados na prática de uma forma lúdica. Agradecemos por mais uma forma diversificada de melhoria na qualidade da educação. Parabéns a todos da LEGO ZOOM pelo curso ministrado e pela parceria com a Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco.

Dia da água

No dia 22 de Março foi comemorado o dia da água. Os Alunos de 3º ano da EREM Nossa Senhora do Perpétuo Socorro juntamente com os alunos do Colégio Municipal José Soares de Almeida e os professores das devidas instituições participaram da caminhada que ocorreu na cidade. Fomos até a barragem de Capoeiras para verificar o nível da água. Segue as fotos do evento:






Alunos do 3º Ano
Ademar e o locutor Sulipa da rádio Jovem Cap






Eu e o Professor Ademar Júnior.

quinta-feira, 22 de março de 2012

Tirou zero sem responder nada errado...


O Número PHI



A diferença entre o PHI e o Pi é muito mais que só o 'H'. O número PHI, representado pelo número 1,618 é muito importante na arte. O PHI é geralmente considerado o número mais belo do mundo. Este número vem da série de Fibonacci - uma progressão famosa não só porque a soma dos termos adjacentes equivalia ao termo seguinte, mas porque os quocientes dos termos adjacentes possuíam a estarrecedora propriedade de irem se aproximando gradativamente do número 1,618, o PHI!

Apesar das origens matemáticas aparentemente místicas do PHI, o aspecto surpreendente do PHI foi seu papel como componente básico na Natureza. Plantas, animais e até seres humanos - todos possuíam propriedades dimensionais que se encaixavam com uma exatidão espantosa à razão de PHI para um. A unipresença do PHI na natureza está além da coincidência, e assim os antigos presumiram que o número PHI deve ter sido predeterminado pelo Criador do universo. Os primeiros cientistas solenemente anunciaram que o número um vírgula seis um oito era a Divina Proporção.
Exemplos:
1) Se você dividir o número de abelhas fêmeas pelo número de abelhas machos em qualquer colméia do mundo, vai sempre obter o mesmo número: PHI, 1,618.
2) Um miolo de flor de girassol. As sementes de girassol crescem em espirais opostas. A razão de cada rotação para a seguinte é de 1,618, PHI.
Leonardo Da Vince foi o primeiro a demonstrar que o corpo humano é literalmente feito de componentes cujas razões proporcionais sempre equivalem a PHI.
3) Se você dividir a distância que vai do alto da cabeça até o chão, depois dividir o resultado pela distância do umbigo até o chão, vai obter 1,618, PHI.
4) A distância de um ombro até a ponta dos dedos dividido pela distância entre o cotovelo até a ponta dos dedos. PHI, 1,618.


Fonte: Só matemática

O número 12345679



Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.

12345679 x 9 = 111.111.111  (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222.222.222  (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333.333.333  (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444.444.444  (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555.555.555  (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666.666.666  (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777.777.777  (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888.888.888  (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999.999.999  (81 / 9 = 9)





Fonte: Só Matemática

Você sabe quanto vale um centilhão?


O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é  ocentilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).



Fonte: Só Matemática

Outra forma de calcular potências



Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos nprimeiros números naturais ímpares. Exemplo:
52 = 1+3+5+7+9 = 25




Fonte: Só Matemática

Nó da matemática


Em um simples laço podem se esconder os segredos da matéria

por Érica Montenegro


Um certo William Thomson inventou essa história. Em 1860, esse físico irlandês idealizou um modelo para a estrutura dos átomos. À época, existiam duas correntes que tentavam descrever a matéria. Uma dizia que toda ela era formada por pequenos corpos rígidos, a outra sustentava que era constituída por ondas. Alguns fenômenos da natureza reforçavam a primeira teoria, outros davam razão à segunda. No geral, nenhuma das duas parecia muito certa. Thomson unificou ambas com uma idéia engenhosa: a matéria não é formada nem de corpúsculos sólidos nem de ondas. Ela é feita de nós. Nós: não o pronome da segunda pessoa do plural, mas aqueles prosaicos arranjos de cordas no espaço que usamos para fixar gravatas e firmar sapatos.
De acordo com a teoria de Thomson, o Universo é formado por um imenso oceano de um fluido invisível chamado “éter”. Os átomos seriam como vórtices nesse fluido. Cada vórtice seria como um nó. Os elementos químicos seriam então os diferentes tipos de nós. O átomo de carbono não passaria de um nó trevo, o oxigênio seria um nó oito e assim por diante.
Era uma teoria interessante, que fez sucesso por algumas décadas. Vinte e cinco anos depois, nasceria o dinamarquês Niels Bohr, o físico que ganhou o prêmio Nobel de 1922 pela criação daquele modelo atômico que estudamos no colégio, com elétrons girando sem parar em volta de núcleos formados de nêutrons e prótons. Bohr mostrou que não havia nó nenhum no coração da matéria. Thomson ficaria na história – não com seu nome de batismo, mas com o título de nobreza que recebeu em 1866 da rainha Vitória, da Inglaterra: lorde Kelvin. Ele foi um pioneiro da termodinâmica, concebeu a lei de conservação de energia e criou a escala de temperatura absoluta – depois batizada de escala Kelvin. Mas sua teoria dos nós passou bem longe do alvo. E, depois disso, foi esquecida pelos físicos.
Não serve pra nada?
Mas nem todos os cientistas esqueceram a teoria dos nós. Alguns deles continuaram fascinados por ela. Em especial, os matemáticos. Para eles, um nó não é um cordão enrolado, é “uma curva no espaço, fechada e que não se auto-intersecta”. Nós são arranjos espacias únicos e a vida de alguns matemáticos – em especial aqueles dedicados a uma área chamada “topologia” – é estudar arranjos espaciais. Matemáticos têm mesmo um jeito estranho de ver o mundo.
Um deles, por exemplo, o americano J.W.H. Alexander, descobriu nos anos 1920 que nós nada mais são do que a junção das duas pontas de uma trança. Explica-se: pegue uma tesoura e corte a trança de sua irmã. Depois, junte as extremidades, talvez com superbonder. Os nós científicos não passam disso. (Para não causar um incidente familiar, o experimento pode ser feito com aquelas tranças de mussarela).
Tranças, menina, mussarela... Certo, até que é bonitinho. Mas para que serve isso mesmo? Bem... Não serve para nada. Mas serve para tudo também. “A matemática estuda tudo e nada, ao mesmo tempo”, diz o russo Alexei Sossisnky, autor de Knots – Mathematics with a Twist (“Nós – Matemática com uma Torcidinha” sem versão para o português). Nada, porque os matemáticos ocupam-se apenas de abstrações, como números, equações diferenciais, polinômios, figuras geométricas. Tudo, porque qualquer coisa, qualquer objeto da realidade material, pode ser explicado de acordo com os teoremas matemáticos. Basta que os cientistas descubram a lógica à qual elas obedecem.
A matemática é a ciência básica por excelência. Em geral, os matemáticos não se preocupam com aplicações práticas, mas sim com a construção do conhecimento. E, pelo amor de Deus (ou de Newton), não questione a utilidade disso. Lembre-se de que tanto o computador no qual escrevo essas linhas quanto o walkman no qual você escuta música jamais existiriam sem a ciência básica. Pois então. Desde a humilhação de Kelvin e de seu modelo de matéria, a teoria dos nós foi relegada a esse reino, o da ciência básica.
Como bem conhecem marinheiros, alpinistas e escoteiros, há dezenas, centenas de tipos de nós, com nomes singelos como frade, simples, oito, ladrão... Há até um nó de nome “singelo”. Os nós estudados pelos matemáticos da teoria dos nós são esses mesmos. Só que eles estão em um plano abstrato. A linha que os amarra, por exemplo, pode ser infinita. E também finíssima, permitindo inúmeros cruzamentos e amarras.
A partir daí, os nós são usados para descrever nosso mundo, de modo semelhante ao que fazemos com os números. Lembre-se que números também são abstrações, idéias criadas pelo homem, só que a lógica que eles seguem é perfeita a ponto de fornecerem a medida de praticamente tudo. Pense na sua saúde financeira ou no último exame de sangue. Sem números seria impossível medir essas coisas.
A idéia dessa área da ciência é usar nós para abstrair conceitos que não podem ser reduzidos a números – e, assim como eles, os nós poderiam ser usados para “traduzir” a natureza. Isso não é fácil porque as propriedades matemáticas dos nós nem foram completamente definidas, como as dos números. Até hoje não existe, por exemplo, uma forma de colocar nós em ordem crescente ou decrescente. Também não há uma regra que consiga diferenciar, em todos os casos, um nó de outro. Está justamente aí o grande desafio dos pesquisadores. Enquanto essas coisas não forem resolvidas, não haverá uma “teoria geral dos nós” e ficará difícil encontrar aplicações para essa ciência.
Isso apesar dos esforços de Horst Schubert, o alemão que, no final dos anos 1940, descobriu relações intrigantes entre os nós e a aritmética. Por exemplo, ele percebeu que a “soma” de um nó com outro (chamada composição) é similar à multiplicação matemática. Há, por exemplo, um nó parecido com o número 1 da multiplicação (o nó trivial). Ou seja, ele pode ser “associado” a qualquer outro nó sem alterá-lo, assim como 2 x 1 = 2. Os nós também podem ser fatorados em “primos”, aqueles números (2, 3, 5, 7, 9, 11...) que só são divisíveis por 1 (ou por um “nó trivial”) e por eles próprios.
Schubert demonstrou também que certas propriedades numéricas não existem para os nós (ou estão ainda além de nossa compreensão). Uma delas, já contada aqui, é a de que eles não têm ordem crescente nem decrescente. Outra é que não podem ser divididos em partes unas (4 = 1 + 1 + 1 +1). Por isso mesmo, embora úteis para sua compreensão, os estudos do alemão não serviram a uma classificação total dos nós. Seus colegas, na época, viam Schubert como um adepto da “arte pela arte”, cujo campo de estudo, por mais interessante que fosse, não nos levaria a lugar nenhum.
Outro pesquisador importante da área foi o igualmente alemão Kurt Reidemeister. Reidemeister avançou muito nas pesquisas ao inventar um jeito novo de estudar nós. Sua idéia foi torná-los bidimensionais – ou simplesmente projetar sua estrutura tridimensional em uma folha de papel, facilitando sua compreensão. No final dos anos 1920, o alemão percebeu que alguns movimentos se repetem sempre que se tenta transformar um nó em outro. Nasceram aí os famosos (entre os matemáticos) “movimentos de Reidemeister”.
Nós genéticos e quânticos
Pois justo quando os cientistas começaram a acreditar que os nós não passam de ciência básica, sem aplicação prática, algumas pesquisas começaram a mudar essa maré. Em 1973, um matemático inglês ocupado em descrever o comportamento dos nós propôs um experimento imaginário que envolvia a prosaica dupla tesoura-e-cola. John Conway resolveu alterar a orientação dos cruzamentos de um nó cortando e colando os fios que o compõem.
É uma brincadeira fácil, basta que você imagine um cruzamento de fios como um “X”. Um “X” é composto por dois traços na diagonal, um sobre o outro, certo? Então, você corta o traço que está por baixo, transfere-o para cima e depois cola de novo. Pronto, você alterou o cruzamento dos fios e realizou o primeiro dos movimentos de Conway, chamado de flip. O segundo, smoothing, é ainda mais simples. Você corta os traços do “X” e depois cola os dois separadamente, então o cruzamento é desfeito e você obtém dois traços assim: )( . Essas operações podem ser aplicadas a todo e qualquer nó. Conway estava interessado em “ciência pura”. Não passava por sua cabeça que algo “útil” saísse daí. Mas...
Seus movimentos são idênticos aos que acontecem na fita do DNA (estimulados por enzimas) na hora da troca de material genético. E isso quer dizer que, se algum dia o comportamento dos nós for desvendado por completo pela teoria matemática, há grandes chances de os biológos conseguirem terminar de montar o quebra-cabeça da genética.
Mas outra descoberta chocou ainda mais os cientistas – em especial os físicos, aqueles mesmos que renegaram a teoria dos nós de Kelvin. Sabe quando um comentarista esportivo dispara o clichê “essas coisas só acontecem no futebol”, como quando um sujeito marca um gol contra e, logo em seguida, salva seu time com o gol de empate? Pois então, a história que segue é um daqueles casos “que só acontecem na ciência mesmo”. Tem a ver com os quanta (plural de quantum), a base da física quântica. Os quanta são a menor quantidade de qualquer coisa possível no Universo – sua existência nunca foi verificada experimentalmente, mas é prevista pela teoria. Eles são ainda mais básicos – e menores – que os elétrons, prótons e nêutrons que compõem o modelo de átomo de Niels Bohr.
Pois uma dupla de cientistas – C.P.N. Yang e R.J. Baxter – , um estudando grupos quânticos, outro procurando entender o comportamento dos gases, descobriu independentemente uma mesma equação: a equação de Yang-Baxter, que ajuda a explicar os movimentos desses misteriosos quanta. Pois bem, os dois chegaram à conclusão de que esses movimentos são idênticos a um daqueles descritos pelo matemático alemão Reidemeister nos anos 1920. Ou seja: os quanta se comportam como nós!
O mais legal é que o principal criador da física quântica foi justamente o mesmo Niels Bohr que derrubou a teoria dos nós do lorde Kelvin. No final das contas, por meios tortos, Bohr acabou devolvendo aos nós o privilégio de ajudar a explicar toda a matéria que existe no Universo. Depois de tudo isso peço que você, caro leitor, preste mais atenção ao atar o cadarço do seu sapato. Ali pode estar a chave de uma revolução científica.


Fonte: Revista Superinteressante

charge do dia


segunda-feira, 19 de março de 2012

charge do dia


Se você está apaixonado ou precisando de aulas de matemática, preste atenção nesta letra...rs

Aula de Matemática
Composição:Tom Jobim/ Marino Pinto



Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.


Charges do dia




sexta-feira, 16 de março de 2012

Os números não mentem jamais. Será?

Como são feitas as pesquisas e as estatísticas.

Fulano está com 34% de intenções de voto.
Fome atinge 32 milhões de brasileiros.
São realizados 4 milhões de abortos por ano no Brasil.

Por Thereza Venturoli

 

O homem nem sequer sonhava com eleições de massa, contabilização da miséria ou de abortos quando Santo Agostinho, no século VI, alertou os bons cidadãos contra os matemáticos e todos aqueles que fazem profecias vazias. Segundo Agostinho, o perigo é que eles tenham feito um pacto com o Diabo para obscurecer o espírito e manter o homenm no cativeiro do Inferno.
Pactos demoníacos à parte, ainda hoje é com uma boa dose de ceticismo que o brasileiro encara as chamadas estatísticas. Não importa o que pretendam retratar como vai a saúde ou a economia do país, o que pensa ou como se comporta a população , os grandes números calculados por órgãos oficiais ou institutos particulares são, senão diabólicos, pelo menos muito misteriosos.
A desconfiança tem seus motivos. O brasileiro está se acostumando a assistir a infindáveis bate-bocas sobre a validade dos números que lê. Até parece que atrás de uma pesquisa corre sempre uma polêmica. Quando dois especialistas falam, os que não são do ramo abaixam a orelha. Assim, quem não conhece a metodologia, não sabe o que é variável e nunca viu de perto a tal margem de erro, fica nadando num mar de dúvidas.
Afinal, pode-se ou não confiar no que os números dizem? A dúvida é tanta que o brasileiro já incorporou uma nova palavra ao seu vocabulário: chutometria. O termo pode ser definido como sistema de medir por meio de chutes, quer dizer, por palpites.
Mas nem tudo é tão obscuro ou vago no mundo das estatísticas. A verdade é que elas são fundamentais para a compreensão da realidade. O problema é interpretá-las corretamente. É preciso distinguir, primeiro, os dois tipos de estatísticas as calculadas por amostragem, como as pesquisas sobre a intenção de voto, e as que envolvem a contagem pura e simples, como o censo da população, feito pelo IBGE. Deve-se saber também que há algumas regras básicas empregadas na contabilidade e na generalização dos dados obtidos. E tomar alguns cuidados pra não cair em ciladas.

A única maneira de se conferir o resultado exato de uma eleição é realizá-la hoje mesmo, afirma o estatístico Carlos Alberto de Bragança Pereira. Como isso é impossível, temos de utilizar os métodos de pesquisa por amostragem. Bragança Pereira é diretor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP) e foi consultor da Organização dos Estados Americanos (OEA) nas eleições presidenciais do Haiti, El Salvador e Nicarágua.
A amostragem é um dos principais instrumentos da Estatística a área da matemática que lida com os grandes números. Os estatísticos preocupam-se com o levantamento, a organização e a análise dos dados de um conjunto a população de um país, as mulheres de uma cidade ou as moléculas do corpo humano. Isso pode ser feito de duas maneiras: contando todos os elementos do conjunto (quando isso é possível), ou contando uma pequena parte e calculando os resultados globais por generalização.
Amostra é uma fatia separada para estudo do universo. É como se alguém quisesse descobrir os ingredientes de um bolo de chocolate sem desmilingüir o bolo inteiro e cortasse, para análise, apenas um pedaço.
Se a farinha, o fermento, o chocolate e os outros elementos estão bem misturados na massa, a proporção empregada de cada ingrediente pode ser inferida de uma fatia qualquer. No caso das pesquisas eleitorais no Brasil, os ingredientes do bolo de 100 milhões de eleitores não estão bem misturados. Apesar disso, podemos chegar a uma projeção muito próxima da realidade falando apenas com uma fatia desse conjunto, de 2 500 pessoas, garante a estatística Renata Nunes César, gerente do Datafolha, instituto ligado ao jornal Folha de S. Paulo.


A base do método de análise de um todo por suas fatias é a teoria da probabilidade, criada por dois importantíssimos pensadores do século XVII o filósofo, matemático e físico francês Blaise Pascal (1623-1662) e o matemático, também francês, Pierre de Fermat (1601-1665). Em 1654, eles foram desafiados por grandes apostadores a calcular quanto uma pessoa poderia ganhar ou perder em jogos de moedas, dados, cartas e roleta. Foi assim que surgiram as fórmulas matemáticas que definem as chances de um evento ocorrer.
Hoje, a Estatística é ferramenta indispensável em todas as ciências, biológicas, exatas e sociais. Mas não se pode dizer que seja, ela própria, uma ciência, afirma Bragança Pereira. Não se trata, tampouco, de adivinhação ou magia. É um método de "fotografar" o presente e fazer projeções para o futuro.
Para a foto sair com um bom foco, a parcela a ser estudada tem de ser bem escolhida. Voltando ao exemplo do bolo eleitoral brasileiro, para descobrir a quantidade de cada ingrediente que a receita leva, não basta analisar um naco qualquer. É necessário pegar pedaços diferentes e montar uma fatia que seja representativa do bolo inteiro.
Para começar, as pessoas não estão distribuídas igualmente pelo território nacional. Algumas áreas têm uma população maior que outras. É preciso fazer entrevistas em proporção à densidade das regiões.
Até esse ponto, os institutos de pesquisa empregam o mesmo sistema de definição da amostra por sorteio e proporcionalidade, explica Örjan Olsén. Sueco, no Brasil há 41 anos, Olsén foi diretor do Ibope e hoje dirige sua própria empresa, a Companhia Brasileira de Pesquisa e Análise (CBPA), em São Paulo. Daí para diante, podem-se seguir dois métodos diferentes: a amostragem probabilística ou por quotas.
Pelo método probabilístico, tudo tem de ser sorteado dentro de cada setor da cidade: primeiro, o quarteirão, depois, o domicílio e, dentro do domicílio, a pessoa a responder o questionário.
Para representar a totalidade dos eleitores brasileiros, os entrevistados têm de se encaixar nos diferentes tipos de pessoas que existem no país. São as chamadas variáveis características, como sexo, idade, ocupação, nível de instrução e situação sócio-econômica, que influem na opinião e no voto de cada um. É a própria experiência que nos mostra quais variáveis devem ser levadas em conta, afirma o veterano estatístico José Severo de Camargo Pereira, professor aposentado da USP e consultor do Instituto Gallup.
Assim, como a população brasileira é composta 50% por homens e outros 50% por mulheres, aproximadamente, o número total de entrevistas tem sempre de ser feito dentro dessa proporção.
Para garantir a proporcionalidade da amostra probabilística, temos um pequeno pulo-do-gato, conta Severo. Qualquer distorção é corrigida por alguns cálculos matemáticos simples. Essas continhas de chegar são as chamadas ponderações.
Na pesquisa por quotas, é diferente. Antes de começarem as entrevistas, é determinado quantas pessoas de cada tipo terá de haver no final. Então, o entrevistador já sai procurando um número definido de eleitores para compor a proporção representativa de cada variável.
O principal objetivo do planejamento rigoroso da amostra é garantir a menor margem de erro na pesquisa. Margem de erro significa exatamente o que o nome diz um intervalo controlado dentro do qual podem variar os resultados finais. Ou seja, um estudo bem planejado não elimina o erro, apenas o limita.
O que pode parecer um preciosismo metodológico é muitas vezes o detalhe que faz a diferença. Imagine que o candidato A tem 34% das intenções de voto e o candidato B, 30%, numa pesquisa com margem de erro de 3%, bastante comum no Brasil. Isso significa que o instituto só afirma que o candidato A está com algo entre 31% e 37% das intenções de voto, e o candidato B, com 27% a 33% das preferências. Eles podem, portanto, estar empatados, com 33%, ou afastados em até dez pontos percentuais. Prestar atenção na margem de erro é o tipo de cuidado que ajuda a avaliar corretamente as porcentagens que bombardeiam o cidadão.
Veja este resultado do censo de 1980: o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) levantou na ocasião que havia no Brasil 41.974.865 pessoas casadas, sendo 21.029.031 homens e 20.945.834 mulheres. Percebeu alguma coisa errada? Claro, se no Brasil legalmente só existe casamento monogâmico e heterossexual (isto é, cada homem só pode se casar com uma e apenas uma única mulher), como é que pode haver um número maior de maridos do que de esposas? É que o IBGE entrevistou pessoas de 15 anos de idade ou mais, explica Severo. Como no interior do país é comum as mulheres se casarem até com 13 anos, estas ficaram fora da contagem.
Este é um exemplo de escorregão metodológico. Mas os números podem enganar de outras maneiras. Um erro no sistema de levantamento de dados, na composição da amostra, na elaboração do questionário ou na interpretação dos resultados, sem falar na forma de divulgação, podem ser fontes de equívoco.
Muitas vezes os números que retratam a realidade brasileira são fruto de meras estimativas. Nos últimos meses, alguns palpites formidáveis têm recheado as notícias nos jornais e os discursos políticos. São dados alarmantes, como os supostos 4 milhões de abortos realizados por ano no país, que tem aparecido freqüentemente na imprensa. A estimativa foi atribuída à Organização Mundial da Saúde (OMS), mas lá ninguém assume a autoria da pesquisa. Contar o número de abortos no Brasil é praticamente impossível, comenta o epidemiologista Ruy Laurenti, da Faculdade de Saúde Pública da USP. Simplesmente porque o aborto provocado é proibido por lei e, por isso, é feito clandestinamente, sem registro.
Outro caso polêmico é o dos 32 milhões de brasileiros famintos. A conclusão do trabalho do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) é que mais de 9 milhões de famílias passam fome porque têm renda abaixo de dois salários mínimos. Entre várias críticas levantadas à metodologia utilizada, afirma-se que não se pode medir a fome das famílias brasileiras por salários mínimos. Metade da população que vive no campo, por exemplo, não é paga em dinheiro, mas em produtos agrícolas, como mantimentos e animais. Daí, não se poder concluir, com segurança, que toda família sem dinheiro no bolso seja necessariamente faminta.
Uma simples palavra mal definida também pode ser responsável por grandes disparates estatísticos. É o caso do número de desempregados no Brasil. Os índices variam de 1 milhão a 20 milhões de pessoas. Qual o número correto, afinal? Tudo depende do que se entenda por desempregado quem não tem carteira assinada (nesse caso, a pessoa pode trabalhar como autônomo), quem está procurando emprego, ou quem vive de pequenos negócios, como vender frutas nas esquinas?
Mesmo tomadas todas as precauções, as estatísticas podem ser perigosas para quem as lê desavisadamente. Principalmente em assuntos que representem alguma ameaça à vida. Os hipocondríacos e pessimistas crônicos que o digam. Eles sabem o quanto é fácil se auto-incluir em índices crescentes de mortalidade por doenças graves.

As pessoas se esquecem de que, quando se descobre a cura para uma moléstia, a porcentagem de mortes causadas por ela naturalmente cai, alerta Severo. Mas, como o total de mortes representa sempre 100%, a porcentagem de óbitos por outras doenças tem de subir, avisa Severo aos que se preocupam à toa.
A dica é não confundir possibilidade com probabilidade. Mesmo antes do choque do cometa Shoemaker-Levy 9 contra Júpiter, em julho passado, foi levantada a hipótese de que o mesmo poderia acontecer na Terra. A crença no desastre se fortaleceu quando o Congresso americano anunciou planos de investir 50 milhões de dólares num gigantesco programa de prevenção à queda de cometas por aqui. A idéia dos congressistas americanos é que a NASA desenvolva um sistema de rastreamento e destruição de grandes objetos que eventualmente entrem em rota de colisão com o planeta.
Mas qual é a probabilidade real de um cometa ou asteróide atingir a Terra? É de uma vez a cada 100 milhões ou 200 milhões de anos, afirma o astrônomo Augusto Damineli Neto, do Instituto de Astronomia e Geofísica da USP e colaborador de SUPER. Damineli explica que o planeta é bombardeado todos os dias por rochas menores, pesando até um quilo, comuns no espaço. Mas, por serem muito pequenos, esses meteoros desintegram-se assim que entram na atmosfera. Corpos maiores, como o Shoemaker, são bem mais raros. Além disso, a Terra é um alvo minúsculo, em termos astronômicos, e, portanto, difícil de acertar.
Como se acredita que o último cometa a passar por aqui tenha sido aquele que eliminou os dinossauros da face da Terra, há 65 milhões de anos, o mais provável é que a NASA tenha de esperar pelo menos outros 35 milhões de anos para colocar em uso as armas de caça a cometas. Ou seja, existe a possibilidade, mas a probabilidade de que isso venha a ocorrer é mínima.
Em se tratando de pesquisa, o mais provável é a única expressão que se pode utilizar. Em Estatística não existem certezas pelo menos enquanto os especialistas não fizerem o pacto com o demônio, tão temido por Santo Agostinho. Ninguém é guru ou adivinho. A única verdade absoluta sobre Estatística é que, por mais próximo que os resultados estejam da realidade, a probabilidade de se acertar exatamente na "mosca" é remotíssima, diz Bragança Pereira.


Fonte: Revista Superinteressante.

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quarta-feira, 14 de março de 2012

Algumas aplicações de fórmulas matemáticas


 Matemática
Curva
Propriedade
Use em:
Resistência
Cúpulas
Menor
distância
Rotas
Menor
tempo
Relógios
pendulares
Maior
área
Jóias
Focal
Faróis
Equilíbrio
Escadas
Fluxo mássico
constante
Ampulhetas
Delimita
área
normalizada
Estatística
Crescimento
acentuado
Demografia
Crescimento
moderado
Intensidade
de ruídos
Propriedades
trigonométricas
Trigonometria
hiperbólica
Orientação
de abelhas
Arrasto
Mísseis
Simetria
X e Y
Mecanismos
Planificação
Serpentinação
compacta
Segmentação
Crescimento
biológico
Interação
fluxo superfície
Propulsores
Dissipação
de esforços
Recuperação
de formas
Transferência
de calor
Aletas
Área da laçada
1,5p²
assíntota
x + y = -p
Trajetografias
Transmissão
de potência
Engrenamentos
Arquitetônica
Recipientes
Tempo
mínimo
Túneldiametralem planetas
Ovais
Periódicas
Abertura e
fechamento
de válvulas
Duas assíntotas
defasadas de 90°
Designer
Pontos de y''=0
simétricos em
relação a y
Mudança suave
de curvatura
Curva
mutante
Impressãodigital
Topologia
tridimensional
Cascas
Convergência
Equação
do quadrado
Frequência
Camuflagem
Fonte:http://prandiano.com.br/html/fr_aula.htm