segunda-feira, 30 de abril de 2012

Desafio complicado de entender!!!


Essa semana uma aluna me propôs um problema, e não entendi a lógica, se alguém entender o que ocorreu postem comentários no Blog. Segue abaixo a situação:

Devo R$ 50,00
Pago
Continuo devendo
R$ 20,00
R$ 30,00
R$18,00
R$ 12,00
R$ 5,00
R$ 7,00
R$ 7,00
Não devo nada
Total R$ 50,00
R$ 49,00


sexta-feira, 27 de abril de 2012

Absurdo Matemático


sexta-feira, 20 de abril de 2012

Esculturas matemáticas usando objetos de escritório


A beleza da Matemática pode ser estudada e vista como uma arte sob vários aspectos, seja geométrico (mais comum) ou algébrico. De uma forma ou de outra, expressar a Matemática através de objetos concretos, partindo para outro campo de visão, além dos famosos e lindos fractais, nos dá a real dimensão de algumas formas geométricas.

Utilizar objetos incomuns (clipes, pregadores, etc.) foi a maneira que o matemático Zachary Abel usou para construir lindas esculturas geométricas perfeitas.

Clique nas imagens abaixo para ampliá-las e ver outras esculturas e suas descrições (em inglês).



zodiac


triskewers



poly3pokerfaces
mpenetraball-obliqueclippedcorners
intensegritysnubpaperclip-oblique




Fonte:http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/04/esculturas-matematicas-usando-objetos.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+edigleyalexandre+%28edigley%40lexandre%29

sexta-feira, 13 de abril de 2012

A tabuada deve ser entendida ou memorizada? Discutindo um velho dilema da matemática


Na escola de alguns anos atrás, saber a tabuada "na ponta da língua" era ponto de honra para alunos e professores. Poucos educadores ousavam pôr em dúvida a necessidade desta mecanização.
Na década de 60, porém, veio a Matemática Moderna e com ela algumas tentativas de mudanças aconteceram. Não vamos discutir aqui as características deste movimento, mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se a necessidade da aprendizagem com compreensão.

Com isso, vieram as críticas ao ensino tradicional, entre elas a mecanização da tabuada. Assim, diversas escolas aboliram a memorização da mesma. O professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era, muitas vezes, considerado retrógrado.
O argumento usado, contrário à memorização, era basicamente que não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada, mas sim, criar condições para que ele a compreenda. Os defensores dessa nova tendência alegavam que, se o aluno entendesse o significado de multiplicações como 2 x 2, 3 x 8, 5 x 7, etc., quando precisasse, saberia chegar ao resultado.
Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada de cor, o aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. Hoje, ainda, essa discussão está presente entre nós. Porém, apesar das divergências, uma opinião é unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada.
Compreender é fundamental. É inconcebível exigir que os alunos recitem: "duas vezes um, dois; duas vezes dois, quatro;...", sem que tenham entendido o significado do que estão dizendo. Na multiplicação, bem como em todas as outras operações, a noção de número e o sistema de numeração decimal, precisam ser construídos e compreendidos.

Memorizar ou entender? Que tal utilizar as duas ações?
Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno. O termo tabuada é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação. Trabalhando com materiais concretos como papel quadriculado, tampinha de garrafa, palitos, explorando jogos e situações diversas, como quantos alunos serão necessários para formar 2 times de futebol, os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.
Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Desenvolva com eles quais são as formas que podem levá-los a encontrar a solução para esta situação. Eles podem obter este resultado através de adições sucessivas:


Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que:
8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3
Faça-os entender que a multiplicação agiliza o processo de adição e que se eles souberem a tabuada “de cor”, poderão ser mais ágeis ao resolver as operações. Uma vez compreendidos os fatos fundamentais, eles devem ser, aos poucos, memorizados. Para isso, devem-se utilizar jogos variados. Como por exemplo, bingo de tabuada, cálculos mentais e todo tipo de jogos que contribuam para a memorização da tabuada.
A necessidade da memorização justifica-se. A fixação da mesma é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc), a multiplicação aparecerá com freqüência. Se o aluno não tiver memorizado os fatos fundamentais, a cada momento ele perderá tempo construindo a tabuada ou contando nos dedos, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.
Respondendo então a pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer que o aluno não deve memorizar mecanicamente a tabuada, mas que a memorização é importante sim. Insisto, porém, que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a memorização não deve ser obsessiva nem exagerada.

Fonte: www.planetaeducacao.com.br

Charge do dia


domingo, 8 de abril de 2012

Como surgiu o jogo de xadrez? Embates reais que desenvolvem o raciocínio

 

Não se sabe ao certo a origem desse jogo. Alguns atribuem sua origem a um jogo que surgiu na Índia no século VI a. C., o chaturanga, que significa “quatro armas” em sânscrito. Quatro pessoas podiam jogá-lo. Eram oito peças: rei, vizir, barco, elefante e quatro soldados. Com as invasões árabes do século X, o chaturanga chegou à Europa, passando então a ser disputado por apenas 2 pessoas.
Outros dizem que foi o rei Salomão que já cansado da sua rotina, criou um concurso para que os participantes criassem um jogo onde não houvesse sorte ou azar. Os seus jogadores deveriam ter concentração, analisar estratégias, valorizando assim aspectos da inteligência humana e não a força física.
Conta a lenda, que depois de ver vários jogos, o rei ficou muito entusiasmado com o xadrez e quis pagar pelo jogo. O seu inventor era um homem muito esperto e disse que o pagamento deveria ser feito em trigo, mas da seguinte maneira: na primeira casa do tabuleiro deveria ser colocado um grão de trigo, na segunda casa 2 grãos, na terceira casa 4 grãos, na quarta casa 8 grãos, na quinta casa 16 grãos, na sexta casa 256 grãos... E assim sempre multiplicando o resultado por ele mesmo até que se completassem as 64 casas do tabuleiro.
O rei pediu ao seu contador que pagasse ao homem.
O contador começou a fazer como lhe foi ordenado, mas chegando na metade do tabuleiro, viu que não havia jeito de pagar, pois não haveria trigo suficiente, mesmo que se plantasse trigo no mundo todo! O rei foi ao encontro do inventor e relatou que não tinha condições de efetuar o pagamento. O inventor disse ao rei que a sua inteligência não tinha preço...
O objetivo do xadrez é fazer com que o rei do adversário se renda. O rei é a figura mais importante desse jogo. É necessário pensar estratégias para colocar o rei adversário em xeque – mate.
Movimento das peças

Peão
Movimenta-se para frente, de casa em casa e ataca nas diagonais. Na saída, pode avançar duas casas. Se conseguir atingir a última linha do lado adversário do tabuleiro pode ser promovido a qualquer peça, com exceção do rei.
Cavalo
Movimenta-se em "L", duas casas na vertical e uma na horizontal, ou vice-versa. É a única peça que se movimenta por sobre as outras, embora ataque somente a casa na qual a jogada se completa.
Bispo
O bispo tem o direito de se movimentar em qualquer diagonal do tabuleiro, avançando o número de casas livres que desejar. Mesmo assim, ameaça somente aquela que vai ocupar no final do lance.
Torre
Representa os castelos europeus da Idade Média. Desloca-se na horizontal ou na vertical quantas casas livres quiser e ataca apenas a última casa de seu movimento.
Rainha
Pode andar em qualquer direção, qualquer número de casas. A rainha é a peça mais versátil do xadrez. Ataca somente a última casa de seu movimento.
Rei
Sempre foi a figura mais poderosa do jogo. É sobre ele que se aplica o xeque-mate. O rei se movimenta em qualquer direção, uma casa por vez, só não pode ocupar as casas vizinhas à do rei adversário.
 
 





Fonte:www.planetaeducação.com.br