quarta-feira, 20 de novembro de 2013

Regras de Bingo - Como Jogar Bingo


Quando alguém completa o padrão da cartela de bingo a maneira mais comum de anunciar que você ganhou é simplesmente gritar "Bingo!" alto o suficiente para o cantador ouvir. Assim que o bingo é chamado, um
assistente irá até a sua mesa imediatamente para conferir o bingo.
O assistente chamará os números vencedores para o cantador verificar ou, em configurações mais sofisticadas, simplesmente chamará um número de identificação na cartela, que o cantador insere em um computador que automaticamente verifica ou rejeita o bingo. Dependendo de onde você jogar, a cartela de bingo vencedora pode ser exibida durante o restante da noite para que os outros jogadores possam inspecioná-la.
Se duas pessoas gritam bingo no mesmo número, o jackpot é dividido igualmente entre elas. Da mesma forma, se três pessoas gritam bingo, a casa divide o prêmio em três.
Como duas casas de bingo não operam exatamente da mesma forma, é uma boa idéia ler as regras postadas antes do início da sessão.
Certifique-se de procurar por folhetos especiais: quaisquer regras extras impressas para a noite se sobrepõem às regras postadas.
Probabilidades do Bingo
Calcular as probabilidades no bingo teoricamente é muito simples: trata-se do número de cartelas que você tem dividido pelo númeto total de cartelas no jogo. Assim, se 100 cartelas estão em jogo e você tem 4 cartelas, suas chances de vencer são 4 em 100, ou 4%. O truque é conseguir contar quantas cartelas existem em um jogo. Você pode contar
mentalmente e multiplicar o número pela quantidade que você considera o número médio de cartelas por pessoa, mas pode ser mais fácil falar do que fazer isso.
Porém, essas probabilidades não se aplicam a jogos com jackpot progressivo. Lembre-se de que na maioria dos jogos progressivos, ninguém garante que haverá um ganhador. Assim, as probabilidades de ganhar um jackpot progressivo dependem mais da dificuldade de abranger o padrão no número pré-determinado de números "cantados". As probabilidades são tão exorbitantes em alguns jogos progressivos que podem ser necessárias semanas ou mesmo meses antes que alguém ganhe.
O que você pode fazer para ganhar?
Evite multidões. Como as probabilidades dependem do número de cartelas em jogo, um jogo com poucos freqüentadores pode ser um risco menor. Existe menos competição para o jackpot e, legalmente, as salas de bingo devem dar os prêmios que anunciam independentemente de quantas pessoas estejam jogando.
Jogue com várias cartelas. Não escolha cartelas duplicadas. Fique alerta: preste atenção! Se você não ouvir os números que são "cantados" ou se você esquecer qual padrão está tentando completar, provavelmente não ganhará.

Fonte: www.bilharespaiva.com.br/index.php/regras/regras-de-bingofer

segunda-feira, 18 de novembro de 2013

Trigonometria

trigonometria, palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir), têm por objetivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo.
Medir distâncias é uma necessidade antiga da humanidade, facilmente atendida no caso de envolver pontos próximos. Basta verificar quantas vezes uma dada unidade de medida está contida no comprimento a ser medido. Este é o princípio dos instrumentos mais comuns para medir comprimentos: réguas, fitas métricas, trenas, etc.

Por que estudar Trigonometria?

Há situações, em que se deseja efetuar medidas envolvendo objetos que não são diretamente acessíveis. Atualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da Matemática, como análise, e a outros campos da atividade humana, como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil etc.
Observem algumas situações:
  1. Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?
  2. Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
  3. Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
  4. Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Astrolábio (no passado)
Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.
Teodolito (no presente)
Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e distâncias.
Pode-se dizer que foi a Astronomia a grande impulsionadora da Trigonometria, pois foi o astrônomo grego Hiparco (190 a.C – 125 a.C) quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.
Na Grécia antiga, entre os anos de 190 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.
Leia mais:
Referências Bibliográficas
LIMA, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. Temas e problemas Elementares. Rio de Janeiro 2ª Ed. SBM, 2005.



Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/trigonometria/

História da Trigonometria


A história

Papiro Rhind
Papiro Rhind
Não se pode precisar a origem da trigonometria. Como toda área da matemática, a trigonometria surgiu por diversos estudiosos, principalmente através do estudo da astronomia, agrimensura e navegação. Povos como os egípcios e os babilônios deram importantes contribuições para a descoberta e aperfeiçoamento desse ramo matemático tão importante à época, bem como em dias atuais.
No Papiro Rhind, documento egípcio que data de aproximadamente três mil anos, foram encontrados problemas relacionados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, tábua babilônia com texto escrito entre 1900 e 1600 a.C., foram localizados problemas envolvendo secantes.
Ptolomeu
Ptolomeu
Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns conceitos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco de Nicéia, na segunda metade do século II a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria, isso porque apresentou um tratado com cerca de 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com a autoridade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da primeira tabela trigonométrica que se tem registro. Ainda naquela época, Ptolomeu  apresentou sua tábua de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de 0º a 90º, ângulos que seriam utilizados nos estudos astronômicos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram imensas contribuições para o desenvolvimento da Matemática e da Astronomia.
Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias.
A obra matemática mais influente da antiguidade foi escrita pelo astrônomo e matemático Ptolomeu de Alexandria, aSyntaxis Mathematica, obra de 13 livros relacionados à trigonometria. Ainda em terreno grego, Menelau de Alexandriaescreveu três volumes destinados ao estudo da trigonometria, sendo o primeiro atido à ideia de triângulos esféricos, o segundo é uma aplicação da geometria esférica a astronomia e o terceiro trata do Teorema de Menelau.


“Passeando pela história encontraremos a justificativa para o nosso presente e estimaremos o nosso futuro”.
(Robison Sá)
Referências bibliográficas____. O início da trigonometria. Disponível em: http://www.matematica.br/historia/trigonometria.html. Acessado em: 16 de agosto de 2013.
____. Um pouco de história da trigonometria. Disponível em: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm. Acessado em: 17 de agosto de 2013.
____. História da trigonometria. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_trigonometria. Acessado em: 17 de agosto de 2013.


Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/historia-da-trigonometria/

Charges do dia...


Como utilizar a trigonometria na arquitetura

A matemática torna o design das construções mais seguro e preciso. A trigonometria é muito importante para a arquitetura, já que permite ao arquiteto calcular as distâncias e as forças relacionadas aos elementos diagonais. Das seis funções da trigonometria básica, o seno, o cosseno e a tangente são as mais importantes para a arquitetura, pois permite ao arquiteto achar facilmente os valores opostos e adjacentes relacionados a um ângulo ou uma hipotenusa e a converter um vetor diagonal em um vetor horizontal e vertical.

Instruções

  1. 1
    Calcule a medida horizontal de um elemento diagonal, multiplicando o comprimento do elemento pelo cosseno do ângulo entre a horizontal e a diagonal. Alguns elementos diagonais são úteis para se utilizar em escoras, cabos de pontes e vigas.
  2. 2
    Calcule a altura vertical de um elemento diagonal, multiplicando o comprimento do elemento pelo seno do ângulo entre a vertical e a diagonal. Alguns elementos diagonais são úteis para se utilizar em tetos, muros de contenção e mudanças de nível.
  3. 3
    Calcule a altura de uma estrutura, multiplicando o comprimento da sua sombra pela tangente do ângulo com o Sol.
  4. 4
    Encontre o ângulo de um elemento, dividindo a altura do elemento pela sua extensão, depois multiplique esse quociente pelo inverso da tangente. Isso é muito útil para descobrir a inclinação de um teto ou de um piso.
  5. 5
    Calcule o valor da força que um suporte de um elemento diagonal deve segurar, multiplicando o valor total da massa do elemento pelo seno do ângulo do elemento diagonal.
  6. 6
    Calcule o valor da força horizontal suportada por um elemento diagonal, multiplicando o valor total da massa pelo cosseno do ângulo do elemento diagonal.
  7. 7
    Calcule a distância para um objeto de altura conhecida, dividindo a altura do objeto pela tangente do ângulo medido da base do objeto ao seu topo. O inverso do resultado é a distância até o objeto.

    Fonte: http://www.ehow.com.br/utilizar-trigonometria-arquitetura-como_23943/

Como a trigonometria é usada na música?

Os sons que ouvimos todos os dias, incluindo a música, alcançam nossos ouvidos como ondas sonoras. Essas ondas sonoras viajam pelo ar em diferentes ângulos a partir da fonte original de som. O som então rebate no que quer que esteja próximo, como pessoas ou paredes de uma sala de concerto. Se um edifício for desenhado de modo que o som não reflita para o ouvido do ouvinte, então a música pode ser difícil de escutar ou pode soar desequilibrada. Engenheiros usam a trigonometria para descobrir os ângulos das ondas sonoras e como desenhar uma sala ou auditório para que as ondas reflitam para o ouvinte de uma maneira equilibrada e direta. Produtores de estúdio ou gerentes de salas de concerto às vezes instalam painéis pendurados no teto – esses painéis podem ser ajustados em ângulos específicos para fazerem as ondas sonoras rebaterem corretamente.

Produção

Produtores em estúdios têm a tarefa de fazer com que uma gravação musical soe equilibrada e contam com diferentes programas de computador para fazer isso. Os produtores podem ver as ondas de som que foram gravadas como diferentes tipo de gráficos. Esses gráficos são produzidos conforme o programa usa equações trigonométricas para calcular rapidamente de que forma o gráfico deve aparecer, com base em pontos individuais – a onda senoidal da voz de um cantor, por exemplo, pode ser visualizada por este processo. O visual dos gráficos pode então ajudar o produtor a ajustar coisas como volume e equilíbrio, por exemplo.

Harmônicos

Cada nota (tom) na música é determinado pelo tamanho de sua onda senoidal — ou seja, é determinado por sua frequência. Notas com ondas mais amplas são mais graves e têm menos ciclos por segundo, enquanto que notas que têm ondas senoidais estreitas são mais agudas e possuem mais ciclos por segundo. Os músicos podem modificar seus timbres manipulando as ondas senoidais produzidas. Por exemplo, se um músico toca uma nota com uma frequência de 512 Hz, então um harmônico ou parcial é produzido acima dela em 1024 Hz e você pode ouvir uma nota base com a mesma nota uma oitava acima. Violinistas frequentemente usam seus conhecimentos de harmônicos, e a afinação está relacionada ao modo como as frequências de base e os harmônicos interagem.

Fonte: http://www.ehow.com.br/trigonometria-usada-musica-como_7484/

Como usar a trigonometria na engenharia

A trigonometria não é somente uma matéria a ser estudada em sala de aula sem aplicações práticas no mundo real. Engenheiros de vários tipos utilizam seus fundamentos para construir estruturas, sistemas, desenhar pontes e solucionar problemas científicos. Trigonometria significa o estudo do triângulo. Ela é usada para encontrar ângulos de um triângulo quando o comprimento dos lados são desconhecidos, ou encontrar os comprimentos de dois lados quando os ângulos e o comprimento de um lado forem conhecidos. Uma vez que se conhecem todas as medidas do triângulo, o engenheiro pode começar a construir e definir a extensão do projeto em que está trabalhando. Os passos a seguir são para entender e usar a trigonometria no campo da engenharia.

Instruções

    Usando a trigonometria na engenharia

  1. 1
    Determine em que campo da engenharia a trigonometria será usada. Além disso, use raciocínio sólido para construir seu projeto de uso da trigonometria.
  2. 2
    Defina os planos do projeto e antecipe as medidas. As questões seguintes são as mais importantes que você deve fazer e definir nos estágios iniciais do calendário de desenvolvimento. 1) Qual a extensão e visão do projeto? 2) Quantos recursos são necessários? (por exemplo, pessoas, fornecimentos, estações de inspeção) 3) Quanto tempo esse projeto terá do início ao fim? 4) Como serão validados os cálculos e a integridade estrutural do trabalho?
  3. 3
    Comece tirando medidas e calculando as dimensões do que você pretende construir ou criar. Por exemplo, ao estudar engenharia civil você terá que calcular a distribuição da força para diferentes estruturas, como pontes de treliça. O engenheiro também tem de calcular quais devem ser os ângulos entre as vigas de uma ponte e o seu tamanho.
  4. 4
    Construa sua estrutura ou sistema de acordo com os seus cálculos. Você também deve criar um manual de especificações do seu projeto para referências futuras.
  5. 5
    Valide a integridade da estrutura do seu trabalho. Ela satisfaz todos os requerimentos iniciais? É segura? Você a inspecionou?

    Fonte: http://www.ehow.com.br/trigonometria-engenharia-como_24404/


Tipos de trigonometria

Trigonometria é um ramo da matemática que usa variáveis para determinar alturas e distâncias. Existem quatro tipos desse ramo utilizados atualmente, os quais incluem a trigonometria fundamental, plana, esférica e analítica. A trigonometria fundamental está relacionada à proporção entre os lados de um triângulo retângulo e seus ângulos. A trigonometria plana calcula os ângulos de triângulos planos, enquanto a esférica é usada para calcular os ângulos de triângulos que estão desenhados em uma esfera. Já a trigonometria analítica fornece as fórmulas em relação à metade de um ângulo e ao dobro deste.

Trigonometria fundamental


Esse tipo da trigonometria é usado para triângulos que têm um ângulo de 90 graus. Matemáticos usam variáveis com seno e cosseno em uma fórmula (também como dados em tabelas trigonométricas na forma de valores decimais) para determinar a altura e distância dos dois outros ângulos. Calculadoras científicas são programadas com as tabelas trigonométricas, tornando as fórmulas mais fáceis de serem equacionadas do que usando divisão. A trigonometria fundamental é ensinada no ensino médio e estudada com profundidade por graduandos em matemática na universidade.

Trigonometria plana


A trigonometria plana é usada para determinar a altura e as distâncias dos ângulos em um triângulo plano. Esse tipo de figura tem três vértices (pontos de interseção) na superfície e seus lados são retas. Os valores para a trigonometria plana são diferentes da fundamental. Por exemplo, a soma do plano deve ser igual a 180 graus, em oposição aos 90 graus. Engenheiros mecânicos, arquitetos, físicos e químicos usam esse tipo de trigonometria.

Trigonometria esférica


A trigonometria esférica lida com triângulos que são desenhados em uma esfera e esse tipo é geralmente usado por astrônomos e cientistas para determinar distâncias no universo. Diferente da trigonometria plana e fundamental, a soma de todos os ângulos em um triângulo é maior que 180 graus. Tabelas de seno e cosseno são usadas, assim como variáveis de latitude e longitude para determinar a distância entre dois pontos. Uma vez usada para determinar a posição do nascer do sol e do por do sol, esse tipo de trigonometria foi originada no 8° século. Entusiastas da navegação e estudiosos que fazem mapas continuam a usar trigonometria esférica atualmente.

Trigonometria analítica


Um subtipo da trigonometria fundamental, a trigonometria analítica procura determinar os valores baseada no plano x-y de um triângulo. O seno (e cosseno) a soma de dois ângulos é usado para obter o seno (e cosseno) de um ângulo duplo. Fórmulas para arcos duplo são também usadas para determinar os valores de arcos metade usando divisão e raiz quadrada. A trigonometria analítica é usada na engenharia e ciência.

Fonte: http://www.ehow.com.br/tipos-trigonometria-info_42491/

Quais são as aplicações da trigonometria na vida real?

A matemática amplia o pensamento crítico e as habilidades para a resolução de problemas, proporcionando perspectiva em eventos da vida real. A trigonometria é uma área da matemática que prova a propriedade dos triângulos. Ela é usada em sistemas de satélites e astronomia, aviação, engenharia, levantamento topográfico, geografia e muitas outras áreas. Precisamente, a trigonometria é um ramo da matemática que lida com triângulos, círculos, ondas e oscilações.

Trigonometria e arquitetura

Não é possível separar a arquitetura da trigonometria, o que é fundamental para superfícies curvas em materiais de construção como aço e vidro. A ciência é utilizada para determinar a altura de prédios ou criar objetos dimensionais para utilizar em construções. A trigonometria é utilizada para fazer demarcações de cubículos em um prédio de escritórios, além de ser útil na predeterminação de padrões geométricos e da quantidade de material e mão-de-obra necessários para erguer uma estrutura. Quando ela estiver erguida, não só será forte, mas também terá medidas precisas.

Imagem digital

A mesma ciência é utilizada na indústria musical. O som viaja em ondas que são utilizadas no desenvolvimento de música pelo computador. Um computador não entende a música como o ser humano; ele a representa matematicamente pelas suas ondas constituintes. Precisamente, engenheiros de som que trabalham no avanço da música digital e compositores de alta tecnologia precisam aplicar a lei básica da trigonometria, como as funções de seno e cosseno. Os padrões das ondas de música não são tão regulares como as das funções seno e cosseno, mas elas ainda são úteis no desenvolvimento da música digital.

Navegação, geografia e astronomia

A triangulação, que é a aplicação da trigonometria, é utilizada por astrônomos para calcular a distância entre a Terra e estrelas próximas. Em geografia, ela é utilizada para medir a distância entre pontos de referência, além de ser também utilizada em sistemas de navegação por satélite. Por exemplo, um piloto decolando do aeroporto de Guarulhos em São Paulo deverá saber qual o ângulo de decolagem e quando deve virar a um certo ângulo no céu para chegar até o aeroporto Heathrow em Londres.

Fonte: http://www.ehow.com.br/quais-aplicacoes-trigonometria-vida-real-lista_33263/

domingo, 3 de novembro de 2013

Os fascinantes segredos matemáticos escondidos nos “Simpsons”

São quase impercetíveis, mas em cada episódio dos Simpsons escondem-se referências às matemáticas mais sofisticadas. Não é uma casualidade.
Os guionistas de "Os Simpsons" explicam dezenas de piadas matemáticas que nascem ao escreverem cada episódio. Imagem de divulgação da 20th Century Fox
Na equipa desta série trabalham vários génios das matemáticas. Jean, o produtor executivo, foi estudar ciências exatas, em Harvard, quando tinha 16 anos. Jeff Westbrook renunciou a um posto de investigador, em Yale, para escrever guiões dos Simpsons. David S. Cohen, outro guionista, chegou à equipa depois de resolver um dos grandes problemas da geometria.
Há algumas semanas, Simon Singh publicou o livro “The Simpsons and their Mathematical Secrets”. Singh, doutor em física teórica e conhecido divulgador, apresenta-nos dezenas de casos que se escondem nesta série.
Por exemplo: No último episódio da série 17, Homer e Marge estão a ver um jogo de beisebol e, por instantes, aparece esta imagem do marcador do estádio. A sequência, que apenas dura um segundo, não tem nenhuma repercussão no episódio, mas esconde uma deliciosa referência matemática.
Observai os três números: 8128, 8208 e 8191. Poderiam parecer números ao acaso, mas na realidade trata-se de números muito especiais. 8128 é um “número perfeito”, 8208 é um “número narcisístico” e 8191 é um “número primo de Mersenne”.
Os números perfeitos são aqueles cuja soma dos seus divisores é igual ao próprio número. O primeiro número perfeito é o 6: os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 1+2+3=6. O segundo número perfeito é o 28, o terceiro é o 426. E o quarto número perfeito é 8128. Simon Singh recorda-nos um pensamento de René Descartes: “os números perfeitos, tal como os homens perfeitos, são muito raros”.
8208 é um “número narcisístico” porque se elevarmos os seus dígitos à quarta potência, obteremos o próprio número. 84 + 24 + 04+ 84 = 8208.
8191 é um “número primo”, porque só se pode dividir por 1 e por si mesmo. Além disso, este pertence aos chamados “primos de Mersenne” (nome do matemático francês, Marin Mersenne, que descobriu que 8191= 213 – 1).
Tudo isto escondido num fotograma de apenas um segundo!
Além de nos explicar referências como estas, Simon Singh viaja para Los Angeles onde os guionistas explicam as dezenas de piadas matemáticas que nascem ao escreverem cada episódio.
Humor e matemáticas. Não existe melhor combinação nesta vida.

Fonte: http://www.esquerda.net/artigo/os-fascinantes-segredos-matemáticos-escondidos-nos-“simpsons”/30076#.UnRD480_I78.facebook

sexta-feira, 1 de novembro de 2013

Monumento Rosas dos Ventos


Belíssima obra na saída de Garanhuns para São João - PE. Fiquei encantado e fui observar essa obra arquitetônica. É uma pena que está abandonado o espaço. Mas fica a dica para quem vier para Garanhuns faça uma visita ao local.