domingo, 22 de junho de 2014

As 11 mais belas equações matemáticas

Equações matemáticas não são apenas úteis – também podem ter uma beleza própria. Muitos cientistas admitem ter preferência por uma ou outra fórmula não só por causa da função, mas pela sua forma, e as verdades simples e poéticas que contém.
Algumas equações, como E=mc² de Einstein, roubam as luzes dos holofotes, mas existem equações menos famosas que têm mais apelo entre cientistas. O LiveScience perguntou a físicos, astrônomos e matemáticos quais suas equações favoritas, e o resultado pode ser conferido a seguir:

11. Equação da Relatividade

11A equação acima foi formulada por Albert Einstein como parte da revolucionária Teoria Geral da Relatividade, em 1915. A teoria mudou a forma como os cientistas entendem a gravidade, ao descrever a força como sendo uma deformação no tecido do espaço-tempo.
O astrofísico Mario Livio, do Space Telescope Science Institute, que escolheu esta equação como sua favorita, aponta que toda a genialidade de Einstein está nela.
“O lado direito da equação descreve o conteúdo de energia do nosso universo, incluindo a energia escura que descreve a aceleração cósmica, e o lado esquerdo descreve a geometria do espaço-tempo. A igualdade reflete o fato que na relatividade geral de Einstein, a massa e energia determinam a geometria, e concomitantemente a curvatura, que é uma manifestação do que chamamos gravidade”, diz Livio.
Kyle Cranmer, físico da Universidade Nova Iorque (EUA), acrescenta que a equação revela a relação entre espaço-tempo, matéria e energia. “Esta equação diz como tudo está relacionado – como a presença do sol deforma o espaço-tempo de forma que a Terra se mova em torno do mesmo em uma órbita, etc. Também diz como o universo evoluiu desde o Big Bang e prediz que devem haver buracos negros nele”.

10. O modelo padrão

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Uma das teorias dominantes da física, o modelo padrão descreve a coleção de partículas fundamentais que se acredita fazerem nosso universo.
A teoria pode ser resumida em uma equação chamado modelo padrão lagrangiano (em homenagem a Joseph Louis Lagrange, um matemático e astrônomo francês do século 18), que foi escolhida pelo físico teórico Lance Dixon no Laboratório Acelerador Nacional SLAC na Califórnia (EUA) como sua equação favorita.
“Ela tem descrito com sucesso todas as partículas elementares e forças que temos observados no laboratório até hoje – exceto a gravidade, e isto inclui, é claro, o bóson de Higgs recentemente descoberto, que é o phi na fórmula. Ela é consistente com a mecânica quântica e a relatividade especial”, disse Dixon.
A teoria do modelo padrão ainda não foi unificada com a relatividade geral, e esta é a razão dela não descrever a gravidade.

9. O Cálculo

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As equações anteriores descrevem aspectos particulares do universo, mas esta pode ser aplicada a todas as situações. Trata-se do teorema fundamental do cálculo, é o fundamento do método matemático conhecido como cálculo, e une duas ideias: o conceito de integral e o conceito de derivada.
“Em termos simples, ela diz que a mudança geral de uma quantidade contínua, como a distância percorrida, sobre um determinado intervalo, é igual à integral da taxa de mudança daquela quantidade, ou seja, a integral da velocidade”, aponta Melkana Brakalova-Trevithick, chefe do departamento de matemática da Universidade Fordham (EUA), que escolheu esta equação como sua favorita. “O teorema fundamental do cálculo permite que a gente determine a alteração geral sobre um intervalo baseado na taxa de mudança sobre o intervalo inteiro”, diz.
As sementes do cálculo vêm de tempos antigos, mas a maior parte dele foi apresentado no século 17 por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz (independentemente). Newton usou o cálculo para descrever o movimento dos planetas em torno do sol e Leibniz criou o cálculo para descobrir a área de gráficos de funções (por exemplo, calcular a área delimitada pela linha representada pela função seno e o eixo das abscissas, ou “x”).

8. Teorema de Pitágoras

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O velho e conhecido teorema de Pitágoras, que todo estudante aprende, aponta que, para qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado maior) é igual à soma dos quadrados do comprimento dos outros dois lados.
“O primeiro fato matemático que me maravilhou foi o teorema de Pitágoras”, disse a matemática Daina Taimina, da Universidade Cornell (EUA). “Eu era uma criança e me parecia tão incrível que ele funcionava na geometria e funcionava com números!”.

7. Equação de Euler

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Esta equação simples captura um fato puro sobre a natureza das esferas. “Ela diz que, se você cortar a superfície de uma esfera em faces, arestas e vértices, e chamar de F o número de faces, E o número de arestas, e V o número de vértices, você sempre vai ter V -E + F = 2″, diz Colin Adams, um matemático no Williams College, em Massachusetts (EUA).
“Por exemplo, pegue um tetraedro, consistindo de quatro triângulos, seis arestas e quatro vértices”, explica Adams, “se você soprar com força dentro de um tetraedro com faces flexíveis, você vai curvá-lo em uma esfera, ou seja, de certa forma, uma esfera pode ser cortada em quatro faces, seis arestas, e quatro vértices. E podemos ver que V – E + F = 2. O mesmo vale para uma pirâmide com cinco faces, quatro triangulares e uma quadrada – oito arestas e cinco vértices -, e muitas outras combinações de faces, arestas e vértices”.

6. Relatividade Especial

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Einstein de novo aparece na nossa lista, desta vez com a fórmula da relatividade especial, que descreve como o tempo e o espaço não são conceitos absolutos, mas relativos, dependendo da velocidade do observador. A equação acima mostra como o tempo dilata, ou contrai, conforme uma pessoa se move mais rápido em qualquer direção.
“O ponto é que ela é realmente muito simples”, diz Bill Murray, um físico de partículas no laboratório CERN, em Genebra. “Não tem nada aí que um estudante não consiga fazer, não tem derivadas complexas, nem álgebra linear. Mas o que ela incorpora é uma forma totalmente nova de ver o mundo, uma atitude em relação à realidade e nosso relacionamento com ela. Subitamente, o cosmos rígido e imutável é varrido para longe e substituído por um mundo pessoal, relacionado com o que você observa. Você se move de uma posição de fora do universo, olhando para baixo, para ser um dos componentes dentro dele. Mas os conceitos e a matemática podem ser compreendidos por qualquer um que queira”, explica.
Murray disse que preferia as equações da relatividade especial às equações mais complicadas da outra teoria de Einstein. “Eu nunca consegui seguir a matemática da relatividade geral”, conta.

5. 1 = 0,9999999….

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Esta equação simples, que declara que a quantidade 0,999, seguida por uma sequência infinita de noves, é igual a um, é a equação favorita do matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell.
“Eu adoro como ela é simples – todo mundo entende o que ela diz – e como é provocativa”, diz Strogatz. “Muitas pessoas não acreditam que isto possa ser verdadeiro. É também lindamente equilibrada. O lado esquerdo representa o início da matemática, o lado direito representa os mistérios do infinito”, comenta.

4. Equações Euler-Lagrange e teorema de Noether

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Cranmer, da Universidade Nova Iorque, aponta que estas são equações bastante abstratas, mas extremamente poderosas. “O legal é que esta maneira de pensar sobre física tem sobrevivido a grandes revoluções da área, como a mecânica quântica, a relatividade, etc”.
Nesta equação, o L vem de “lagrangiana”, que é uma medida de energia em um sistema físico, como molas, alavancas ou partículas fundamentais. “Resolver esta equação te diz como o sistema vai evoluir com o tempo”, diz Cranmer.
Uma derivação da equação lagrangiana é chamada de teorema de Noether, em homenagem à matemática alemã do século 20, Emmy Noether. Segundo Cranmer, o teorema é fundamental para a física e mostra a importância da simetria. “Informalmente, o teorema diz que se o seu sistema tem uma simetria, então há uma lei de conservação correspondente. Por exemplo, a ideia que as leis fundamentais da física são todas as mesmas hoje e amanhã (simetria temporal) implica que a energia é conservada. A ideia que as leis da física são as mesmas aqui e no espaço exterior implicam que o momento é conservado. A simetria é talvez o conceito motriz da física fundamental, principalmente devido à contribuição de Noether”, conclui.

3. Equação Callan-Symanzik

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“A equação de Callan-Symanzik é uma equação vital dos primeiros princípios a partir de 1970, essencial para descrever como expectativas ingênuas falham em um mundo quântico”, explica o físico teórico Matt Strassler, da Universidade Rutgers (EUA).
É uma equação com numerosas aplicações, entre elas permitir aos físicos estimar a massa e o tamanho do próton e do nêutron, que fazem parte do núcleo dos átomos.
A físcia básica diz que a força gravitacional e a força elétrica entre dois objetos é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre eles. Em um nível básico, o mesmo é verdadeiro para a força nuclear forte, que mantém unidos prótons e nêutrons no núcleo atômico, e mantém os quarks juntos para formar prótons e nêutrons. Entretanto, minúsculas flutuações quânticas podem alterar a dependência que a força tem da distância, o que tem consequências dramáticas com a força nuclear forte.
“Ela impede que esta força diminua em grandes distâncias, e faz com que ela prenda quarks e combine-os para formar prótons e nêutrons no nosso mundo”, aponta Strassler. “O que a equação Callan-Symanzik faz é relacionar este efeito dramático e difícil de calcular, importante quando a distância é próxima do tamanho de um próton, para efeitos mais sutis mas fáceis de calcular, que podem ser medidos quando a distância é muito menor que um próton”.

2. Equação da superfície mínima

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A equação da superfície mínima codifica as belas bolhas de sabão que formam em estruturas de arame quando você as mergulha em água com sabão, aponta o matemático Frank Morgan, do Williams College. “O fato que a equação é ‘não linear’, envolvendo potências e produtos de derivadas, é a dica codificada de forma matemática para o comportamento surpreendente das películas de sabão. Contraste esta equação com equações diferenciais parciais lineares mais familiares, como a equação do calor, a equação da onda, e a equação de Shrödinger para a física quântica”.

1. A reta de Euler

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Glen Whitney, fundador do Museu da Matemática em Nova Iorque, escolheu outro teorema geométrico, um que tem a ver com a linha de Euler, que recebeu este nome em homenagem ao matemático e físico suíço do século 18, Leonhard Euler.
“Comece com qualquer triângulo, desenhe o menor círculo que contenha o triângulo e encontre seu centro. Encontre o centro de massa do triângulo – o ponto onde o triângulo, se fosse cortado em uma folha de papel, se equilibraria sobre a ponta de um alfinete. Desenhe as três alturas do triângulo (as linhas que partem de cada canto, perpendiculares ao lado oposto), e encontre o ponto em que elas se encontram. O teorema afirma que todos os três pontos que você encontrou sempre estão sobre uma única linha reta, chamada de ‘reta de Euler‘ do triângulo”, explica Whitney.
Segundo Whitney, o teorema esconde a beleza e o poder da matemática, que geralmente revela padrões surpreendentes em formas familiares e simples.[LiveScience]

Fonte: http://hypescience.com/as-11-mais-belas-equacoes-matematicas/

domingo, 15 de junho de 2014

22 fenômenos naturais que você não vai acreditar que realmente existem

planeta Terra é palco para muitos eventos misteriosos que ninguém consegue explicar.
Mas com a evolução da tecnologia e do conhecimento alguns desses fenômenos naturais estranhos já são explicados por cientistas e pesquisadores.
Será que tudo é uma questão de tempo para encontrarmos uma explicação? Ou sempre existirão coisas inexplicáveis?
Bom, alguns desses eventos e suas respectivas explicações podem ser vistas logo abaixo e eu já adianto: é inacreditavelmente fantástico.

1. Pôr-do-sol verde

Fenômenos naturais (1)
A razão para o seu aparecimento se baseia na refração da luz na atmosfera. O feixe de luz se move mais lentamente no baixo horizonte, devido a densidade do ar, de modo que a luz solar segue caminhos ligeiramente curvos, na mesma direção que a curvatura da Terra. Maiores frequências de luz (verde, azul) se curvam mais que as menores (laranja,vermelho), de forma que os raios azuis e verdes se tornam mais visíveis na superfície solar, sendo que os tons mais quentes se obstruem. Brilhos verdes são reforçados pela inversão atmosférica, que aumentam a densidade gradiente e, por consequência, a refração luminosa. Podemos esperar ver também um brilho azul, mas o azul é mais disperso na linha de visão humana, e comumente acaba aparecendo verde.

2. Porta para o inferno

Fenômenos naturais (2)
A Cratera de Darvasa, também chamada de Porta para o Inferno é um campo de gás natural localizado em Derweze (também escrito Darvaza, que significa “porta”), na província de Ahal, no Turcomenistão. A cratera é conhecida pela sua chama que vem queimando continuamente desde 1971, alimentada pelos ricos depósitos de gás natural na área. Ela exala um forte cheiro de enxofre que pode ser sentido à distância.
Fenômenos naturais (3)

3. Relâmpagos em vulcões

Fenômenos naturais (4)
As erupções vulcânicas produzem imensas quantidades de partículas carregas eletricamente e estática. Assim como esfregar o pés em um tapete e tomar um choque ao tocar a maçaneta, estas erupção produzem estes relâmpagos de cor violeta, porém, numa intensidade muito maior.

4. Rochas redondas

Fenômenos naturais (5)
Na praia de Koekohe, na Nova Zelândia, é possível ver pedras esféricas praticamente perfeitas. Elas são resultado do acúmulo de sedimentos que foram se aglomerando no fundo do mar por mais de 60 milhões de anos, tornando-se pedras.

5. Raios de Catatumbo

Fenômenos naturais (6)
No rio Catatumbo, na Venezuela, é possível presenciar uma tempestade de raios impressionante. Este espetáculo raro é chamado de “Raios de Catatumbo” e acontece durante 160 dias em um ano, durando aproximadamente 10 horas por dia com mais de 280 descargas elétricas por hora.

6. Grande Buraco Azul

Fenômenos naturais (7)
É uma caverna subaquática ou sumidouro natural encontrado em oceanos. Também são chamados de cavernas verticais. Considerados falhas geológicas, eles estão presentes em diferentes pontos dos oceanos. Por conta de suas qualidades térmicas e condições de segurança, eles atraem grande diversidade de vida marinha e, por consequência, de quem pratica mergulho, amador ou profissional. A cor exótica vem da baixa temperatura da água.

7. Cavernas de gelo

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Cavernas de gelo são estruturas temporárias que se originam em regiões glaciais. A água se congelou na formação destes glaciais de forma muito compacta e pouco oxigênio ficou aprisionado no meio destas cavernas. Por isso a coloração azul tão espetacular destes lugares, pois apenas o espectro de luz azul é refletido, enquanto as outras faixas de luz são absorvidas neste gelo.
Fenômenos naturais (9)

8. Colunas de basalto

Fenômenos naturais (10)
Estas formações rochosas até parecem artificiais, mas foram esculpidas por milhões de anos após a lava lançada por vulcões se resfriar e endurecer em formas geométricas tão perfeitas.

9. Arco-íris de fogo

Fenômenos naturais (11)
Um arco circum-horizontal, também conhecido por arco-íris de fogo, é um halo similar em aparência a um arco-íris, só que é horizontal, mas ele se diferencia também por ser causado pela refração através de cristais de gelo, ao invés de refração através de água líquida.

10. Pororoca

Fenômenos naturais (12)
A pororoca é uma onda praticamente sem fim que viaja por mais de 800 quilômetros contra o fluxo do Rio Amazonas. Ela acontece durante os meses de Fevereiro e Março quando a maré do Oceano Atlântico invade o rio no sentido contrário ao fluxo da água. O recorde de maior tempo nesta onda é 37 minutos de surfe em uma mesma onda.
Fenômenos naturais (13)

11. Migração das borboletas monarcas

Fenômenos naturais (14)
Quando a temeperatura nos EUA diminui em outubro, milhões e milhões de borboletas monarcas começam uma viagem bem longa para locais mais quentes para passar o inverno, no México. A viagem percorre uma distância de mais de 4.000 quilômetros e proporciona um evento belíssimo da revoada destes insetos.
Fenômenos naturais (15)

12. Nuvens estratosféricas polares

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As nuvens estratosféricas polares são nuvens que se formam na estratosfera em altitudes entre 15.000 e 25.000 metros. Estas nuvens são raras e são formadas principalmente perto das zonas polares durante o inverno. Elas estão envolvidas na formação dos buracos na camada de ozônio.
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13. Grande cardume de sardinhas

Fenômenos naturais (18)
Todos os anos na região da Cidade do Cabo, na África do Sul, cardumes gigantes de sardinhas, que podem ser vistas através de imagens de satélite, chegam para procurar águas menos frias. A região é um local com grandes populações de tubarões que aproveitam a chegada destes peixes para se fartar.
Fenômenos naturais (19)

14. Florescimento de plantas no deserto

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O deserto do Atacama é considerado o mais seco do mundo, mas mesmo assim plantas com flores florescem de vez em quando. Nos raros anos em que a cuva acontece nesta região, as plantas que estão em estado de dormência desabrocham, mudando a paisagem árida do deserto.
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15. Nuvem lenticular

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Nuvens Lenticulares são formações estacionárias de nuvens, com formato análogo a lentes, que se formam em altitude. Quando ar estável e úmido flui sobre uma montanha ou cadeia de montanhas, uma série de ondas estacionárias podem se formar à sotavento da mesma. Se a temperatura na crista da onda descer abaixo do ponto de orvalho, o vapor de água em suspensão se condensará formando a nuvem lenticular. Na continuação do fluxo de ar, ao descer em direção a depressão da onda, a nuvem pode evaporar-se, razão para suas bordas características.
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16. Maratona do caranguejo vermelho

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A migração em massa é liderada pelos machos, seguidos rapidamente pelas fêmeas. Os caranguejos passam árduas semanas rastejando para o oceano, percorrendo uma distância de até 9 km. Ao longo do caminho eles enfrentam inúmeros perigos. A cada ano, até meio milhão de caranguejos nunca retornam de sua perigosa jornada. Muitos deles são atropelados quando atravessam estradas locais, enquanto outros são atacados pelas formigas-loucas-amarelas.
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17. Círculos debaixo d’água

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Um fotógrafo japonês Yoji Ookata, ao fazer um mergulho, descobriu alguns círculos bem misteriosos no fundo do mar, o desenho chama atenção por parecer muito com os desenhos misteriosos feitos em plantações. O fotógrafo levou uma equipe de televisão, e descobriram que os círculos foram feitos por um peixe muito habilidoso, capaz de criar relevo sobre a areia do mar, fazendo essas obras de arte.
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18. Círculos de fadas

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Cientistas já atribuíram a formação dos tais anéis a formigas, cupins e até gases que emergem do chão. Mas pesquisadores de duas universidades, na África do Sul e nos Estados Unidos, apareceram com uma nova teoria nesta semana: os círculos seriam resultado de uma competição interna entre as próprias gramíneas.
De acordo com esta ideia, o chão estaria inicialmente revestido de vegetação rasteira de maneira uniforme. O solo do deserto, no entanto, é pobre demais. A oferta reduzida de nutrientes, associada à baixa ocorrência de chuvas, faz com que somente as plantas mais fortes sobrevivam. Para não morrer, elas consomem os recursos das menos resistentes, próximas a elas, que morrem e deixam um pequeno espaço vazio.
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19. Bando de estorninho-comum

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É de comportamento gregário e voa em bandos compactos, em interessantes evoluções, mudando rapidamente de direcção, tal como um cardume de peixes. Com frequência, após a época de reprodução, oferecem esse espectáculo tanto no campo como nas grandes cidades.

20. Algas Bioluminescentes

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Bioluminescência é a produção e emissão de luz por um organismo vivo. Trata-se de uma forma de ocorrência natural de quimioluminescência, em que a energia resultante de uma reação química é lançada sob a forma de emissão de luz.

21. Mammatus

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Mammatus (também referenciado por mamma ou mammatocumulus) é um termo da meteorologia aplicado ao padrão de “bolsas” que se formam na base de uma nuvem. O termo “mammatus” deriva do mamma, devido à associação ao formato de mamas ou seios.
Formam-se em ar descendente, em contraste com a maioria das nuvens que formam-se em ar ascendente. Frequentemente, nuvens mammatus formam-se sob a bigorna associada a uma nuvem cumulonimbus, e são observadas geralmente depois da passagem de uma tempestade severa.

22. Rios subaquáticos

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Esse é um fenômeno conhecido como haloclina, na qual águas com diferentes níveis de salinidade formam camadas por causa de sua variação de densidade.
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Fonte:  http://awebic.com/natureza/22-fenomenos-naturais-que-voce-nao-vai-acreditar-que-realmente-existem/

sexta-feira, 13 de junho de 2014

SIGNIFICADO DOS NÚMEROS

Os números, em si, representam princípios universais através dos quais todas as coisas evoluem e continuam a crescer de forma cíclica. Os dígitos de 1 a 9 simbolizam os estágios pelos quais um conceito tem de passar antes de se tornar realidade. Toda manifestação é resultado desses noves estágios. 
Os números têm um significado único e para entender o significado da essência de cada número, vamos as apresentações. 

Nº 1 
Este é o primeiro dos números, é o início, é o único, é o absoluto. Está ligada à energia criativa, originalidade, ao poder, à masculinidade e à objetividade. 

Nº 2 
Este número representa a dualidade, a polaridade, a necessidade de ser complementado, o convívio em harmonia com os demais. 

Nº 3 
Este número associa-se com a comunicação. A expressão, a expansão, a criatividade e sociabilidade. 

Nº 4 
Este número relaciona-se com trabalho organizado e dirigido para massas, a preocupação com detalhes, a energia para construir e concretizar. 

Nº 5 
Este é o número da liberdade e das probabilidades de mudança, versatilidade, aventuras e viagens. 

Nº 6 
Este número representa a responsabilidade para com os demais, a sociedade e a família. 

Nº 7 
Este número está associado a espiritualidade, a pesquisa, a introspecção, ao ocultismo. 

Nº 8 
Este número representa a vitória e a prosperidade. Representa também o poder e a boa administração do dinheiro. 

Nº 9 
Este número está associado ao altruísmo, a fraternidade e espiritualidade. 

OS NÚMEROS MESTRES 
Os números mestres são aqueles que possuem dois algarismos iguais: 11 ,22, 33… 
Eles têm seus significados exaltados por serem formados por algarismos iguais, reforçando a vibração dos números. Sempre que eles aparecerem nos cálculos, devem ser interpretados antes de serem reduzidos, pois os seus significados como mestres são muito mais importantes.