quarta-feira, 30 de julho de 2014

Obras-Primas matemáticas : Fazendo arte a partir de equações

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Matemáticos encantados com intermináveis ​ padrões de fluxo foram conhecidos por chamarem de ”matemática bonita” – mas, cada vez mais, eles não são os únicos. Para muitos artistas, cálculos e análises numéricas fornecem uma rica fonte de idéias e métodos para suas criações.
O relatório anual da conferência Bridges mostra as conexões entre arte e a matemática. A conferência apresenta, entre outras coisas, uma exposição de arte completa de uma gama impressionante de obras de arte inspiradas na matemática,onde você pode ver-do-sol, luminárias, e mais exemplos de proporções.
Aqui estão alguns dos nossos favoritos a partir dos 2.013 participantes.

Formigas vão marchar

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Esta visualização é baseado no comportamento de forrageamento das formigas na colheita de sementes P.barbatus , uma espécie que não usa trilhas de feromônio para encontrar comida.

Aqui, mil formigas se transmitem-se para fora do ninho ao longo de seis trilhas,e em seguida, de forma intermitente rompem para iniciar buscas aleatórias por sementes. Quando as sementes são encontradas,as formigas vão coletá-las e voltam diretamente para o ninho.A simulação dura apenas 500 passos de tempo.
Na natureza, tipicamente 1800 formigas estão por ai em qualquer momento, as trilhas  não são uniformes em comprimento ou uniformemente separados, e forrageamento continua por vários milhares de passos de tempo – ocultando assim os padrões de forrageamento e estrutura que somos capazes de observar e recuperar usando a nosso configuração mais modesta. Gradações de cor são utilizados para remover a ambigüidade da fase de pesquisa da fase de retorno e reforçar os aspectos dinâmicos do processo.

Coelho quadrado

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Este é um coelho auto-referencial – uma escultura de um coelho, a superfície do que é lado a lado por 72 exemplares da palavra “coelho”.
Esta peça faz parte de uma série maior de “autologlyphs”, seguindo a partir da HS “Sphere Autologlyph” do Bridges; A exposição de arte de 2010.Um autologlyph é uma palavra escrita ou representado de uma maneira que é descrita pela própria palavra. Este estilo de autologlyph combina com o estilo de idéias tipográficos relacionadas com ambigramas.
O coelho foi criado usando uma técnica publicada pelo CSK para a transferência de um design simétrico a uma superfície de malha adequadamente parametrizado. Nós modificamos a técnica para exigir um quarto de quantas cópias do domínio essencial em comparação com a versão original. Isto permitiu-nos enviar um modelo menor (e mais acessível) para a impressora 3D. A concepção da palavra “coelho” foi produzido usando o Adobe Illustrator, então engrossado em 2D, triangulada, mapeado para a superfície 3D, e expulso em uma casca fina para a manufatura.

Vendo sons

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Visualização da peça musical “Cinco Exércitos” por Kevin MacLeod impressão. Inkjet no Photo Rag Branco brilhante papel / Computer Animation. © Ruslan Kamolov e Penousal Machado, 2013.

Bandos Musicais é um projeto no campo da visualização da música. Ela produz animações simulando o comportamento dos agentes que reagem ao som da música. O comportamento Swarm é atingido, seguindo regras de separação, alinhamento e coesão. Este processo produz animações reativas e artefatos estáticos que constituem representações das peças. Músicas lentas fazem com que o rebanho reatinja suavemente e mova-se lentamente, enquanto obtem-se um alto resultado do tempo em movimento rápido e mudanças bruscas. Sons com volume alto e rico espectro de freqüência afetam a maioria dos boids, enquanto o baixo nível de volume e menor quantidade de freqüências ativa a produção de variações visuais sutis e uma evolução gráfica mais lenta.
Esta série é composta por três visualizações de a peça“Cinco Exércitos” por Kevin MacLeod . Esta peça musical com um tom épico apresenta uma grande variedade de instrumentos (cellos, trompas, trombones, violinos, marimba, trompetes, percussão, oboés, clarinetes, flautas, contrabaixos). O final escalada provoca grandes perturbações do rebanho deixando uma assinatura distinta nas peças estáticas e animadas.



Gráfico estrela

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Estrelas do Céu da Mente é o título de uma série de trabalhos que exploram o espaço de polígonos regulares de estrelas.
Aqui vemos 300 estrelas “em órbita”, juntamente com círculos concêntricos. O número de pontos em uma estrela aumenta com o raio, e as estrelas de um determinado número de pontos são igualmente espaçados ao longo de seu círculo de acordo com a “densidade”, ou o “número salto” usado na geração deles.
Algebricamente, estes representam os subgrupos gerados por elementos de um grupo cíclico. Eles foram coloridas em uma gradiente indicação de números de classes laterais; uma estrela vermelha significa um elemento gerador. Como conseqüência destas escolhas estruturais, podemos observar estrelas congruentes com cada vez mais muitas classes laterais, mudando sua maneira de azul ao longo raios centrais através de qualquer estrela vermelha.

Equações trança

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Este cachecol retrata a equação de Yang-Baxter da mecânica estatística, uma variação de que é a equação de trança em álgebra, ou o movimento 3 Reidemeister (equivalência) na teoria dos nós. Atribuir os números 1, 2, 3 para as cores azul, verde, ouro, respectivamente, a equação de Yang-Baxter lê: R 12 R13 R 23 = R 23 R 13 R 12 , onde R ij denota a vertente i no cruzamento vertente j – os dois lados da equação estão sendo representados nas duas extremidades do lenço, com igualdade representado pela porção média.
Para a equação ser lida corretamente, o tecido precisava ser dupla face. Para criar o tecido dos dois lados,viajaram cabos simultaneamente, o artista apresentou um híbrido de dupla tricô e tubular tricô. Como resultado desta técnica, os cordões coloridos são produzidos como incorporados I-cabos no corpo castanho do lenço.



Geometria fractal

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Esta arte-final digital apresenta quatro visões do mesmo objeto tridimensional, uma telha fractal em que cada azulejo é uma forma de dardo similar.
O ponto de partida é um par de azulejos acompanhado ao longo de uma borda longa. Um par de peças menores está apto para cada uma das aberturas em forma de V na estas telhas de partida.
A soma dos ângulos em cada vértice, onde dois dos painéis menores satisfazem uma telha maior do que 360 ​​graus, de modo que as três peças não podem estar no mesmo plano. Os pares de peças menores alternadamente fivelam de cima para baixo para acomodar o ajuste.
Esta mesma regra simples é aplicada repetidamente através de dez gerações, resultando no objeto mostrado. Este objeto foi criado em Mathematica, e o PhotoShop foi usado para criar a montagem. Isto é uma demonstração da maneira na qual uma estrutura orgânica complexa pode resultar de um simples conjunto de regras a ser aplicadas repetidas vezes para uma estrutura de partida simples. O objeto resultante é uma mistura intrigante do orgânico e do geométrico.

Explorando simetria

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Este trabalho faz parte de uma série de meditações visuais sobre a estrutura do grupo alternada com 5 elementos, também conhecido como o grupo icosaedro.
Este grupo é o menor grupo simples,e caracteriza as simetrias de preservação da orientação do icosaedro regular e dodecaedro. Tem também interessante significado histórico como um dos primeiros grupos a serem estudados de forma abstrata, através de sua conexão com a teoria das equações de quinto grau.
Esta imagem explora a estrutura do grupo icosaedral através de uma apresentação especial por dois geradores. Elementos do grupo, que aparecem como discos amarelos nesta imagem, estão dispostas nos vértices de um icosaedro truncado, mostrado aqui em projeção estereográfica, enquanto geradores do grupo, de ordens 2 e 5, correspondem às regiões entre os discos, de cores vermelha e azul, respectivamente. A imagem é composta por várias imagens desenhadas à mão, que são digitalmente compostas e de saída como uma impressão digital de arquivo.

Tecendo Webs

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Toque-graph, por Annie Verhoeven, 2012. Aço inoxidável, algodão, borracha, acrílico
A artista Annie Verhoeven desenvolveu uma técnica muito incomum para fazer sua obra, que ela chamou de “arte fio.”
Os fundamentos desta técnica,a arte-tecida são encontradas no artesanato tradicional de tomada de rendas. Mas os produtos acabados estão longe de ser tradicional: reinventando completamente os velhos métodos e deixando de lado algumas das tradições, rendas já não funcionam como apenas um pedaço de tecido bidimensional, mas torna-se arte em uma enorme variação de tamanhos, formas e dimensões.
A matemática é parte integrante destas obras de arte.É visível no trabalho acabado; da maneira de seções diferentes que referem-se a uma outra para, nas proporções do espaço aberto no trabalho.
“Tecendo-webs” visualiza um programa de computador usado para mostrar as conexões entre as pessoas. As linhas de diferentes cores simbolizam os diferentes tipos de conexões entre as pessoas, como contatos usados ​​para consultar ou, simbolizados por uma outra cor, os contatos utilizados para a discussão. Todas essas diferentes conexões são usadas na nossa vida em todos os níveis, seja ele científico, religioso, político ou de outra forma, e pode nos ajudar a determinar onde estamos no mundo.

Referência: http://cienciaeastronomia.com/obras-primas-matematicasfazendo-arte-a-partir-de-equacoes/

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