segunda-feira, 6 de junho de 2016

Números camuflados

Um ótimo livro de Matemática desperta a curiosidade sobre uma porção de números ocultos no cotidiano. Eles estão em construções, flores e até em caramujos.

por João Luiz Guimarães

Fartas opções em 6 000 anos de história

O poeta português Fernando Pessoa (1888-1935) dizia que uma fórmula matemática poderia ser comparada a uma obra de arte. Agora, com A História Universal dos Algarismos , do matemático francês Georges Ifrah, você vai acabar concordando com o poeta. Isso sem dizer que vai se divertir, conhecendo, entre outras coisas, números dos quais é pouco provável que já tenha ouvido falar, embora sirvam para explicar relações do dia-a-dia.
De acordo com Ifrah, o homem se vale dos algarismos há 6 000 anos. Os sumérios, na região onde hoje é o Iraque, representavam a escala sexagesimal – com base 60 e não 10, como a que usamos – com figuras parecidas com as de seu alfabeto. A relação com as letras também é nítida nos números romanos – I, V, X, C, L, D e suas combinações. Não é coincidência. Letras e algarismos nasceram juntos.
Amigos do peito
Ao longo dos séculos, os números foram dando uma formidável ajuda a todas as ciências. E tantas aplicações exigiram criatividade na hora de nomear as descobertas. Experimente dar uma olhada num dicionário. Há números amigos, deficientes, transcendentais, abundantes, eqüiprováveis e muitos mais. Uma parte dos nomes só serve para exprimir relações aritméticas, sem utilidade prática. Os amigos, caso típico, são duplas em que um é igual à soma dos divisores próprios do outro e vice-versa. Veja: somando os divisores de 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110) chega-se a 284. Somando os de 284 (1, 2, 4, 71, 142), acha-se 220. Por isso, 284 e 220 são amigos. Teoria pura, ao menos por enquanto.
Mas há outros números pouco conhecidos que explicam relações corriqueiras. Suspeita-se que o áureo (1,618...) tenha surgido da simples observação do homem por ele mesmo. Como temos relações proporcionais em nosso corpo, era de se esperar que considerássemos harmoniosas as formas que tivessem disposição semelhante. Assim, desde cedo a Arquitetura descobriu e usou as relações áureas, embora elas só tenham recebido esse nome no Renascimento. O responsável pelo batismo não podia ser outro: o genial Leonardo da Vinci, que não por acaso entendia tanto de Estética quanto de Matemática, confirmando a intuição de Fernando Pessoa.
Geometria exigiu novos nomes
O livro de Ifrah também é esclarecedor sobre a origem remota dos números. Na Antiguidade, os pastores costumavam relacionar determinado conjunto de ovelhas a um grupo igual de pedrinhas (calculus, em latim, de onde vem o verbo calcular). Para verificar se alguma havia se desgarrado ao final do dia, confrontavam as duas quantidades. A história dos números deve muito a comparações simples como essa. “Número não é nada mais do que isso: algo que pode estabelecer uma correspondência entre conjuntos e, ao mesmo tempo, representar grandezas”, diz José Maria Giroldo, professor de Matemática do Colégio Equipe, em São Paulo.
Linguagem dos deuses
Os algarismos surgiram para dar uma cara à idéia descrita por Giroldo. Lá pelo ano 300 a.C., o grego Euclides estabeleceu os princípios da Geometria, dando origem a conceitos matemáticos mais complexos. Inicialmente, como o próprio nome sugere, o novo campo do saber dedicava-se à medição de terrenos (em grego, geo quer dizer terra e metria, medição). Mas, com a Geometria, a Matemática ganhou maiores aplicações na Arquitetura e nas artes. Antes disso, outro matemático da Grécia, Pitágoras (580-500 a.C.), cuja existência é questionada por alguns pesquisadores, teria dado aos números uma dimensão mística. Achava-se, então, que eles podiam traduzir a linguagem dos deuses.
Embora tenham sido batizados somente em 1882, os números transcendentais trazem em seu nome uma certa referência àquela época. Transcendentais são irracionais que, além de não poderem ser expressos por frações e terem infinitas casas decimais não-periódicas, ainda representam o resultado de uma soma infinita. O p (pi) é o mais conhecido. Produto de uma soma infinita de frações positivas e negativas, ele é representado pela aproximação 3,1416... Não tem nada de mágico, claro, mas, igual a um monte de outros números, carrega uma deliciosa dose de mistério, como a obra artística. Fernando Pessoa estava mesmo certo. Às vezes, Matemática e arte se confundem.

Fonte: www.superinteressante.com.br

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