quarta-feira, 27 de setembro de 2017

10 fatos interessantes sobre o Pi

1) Pi é a constante matemática mais reconhecida no mundo, sendo considerado o número mais importante e intrigante em toda a matemática.

2) O símbolo para pi () tem sido usado regularmente em seu sentido matemático somente nos últimos 250 anos.

3) Não podemos medir exatamente a circunferência ou a área de um círculo, pois nunca saberemos verdadeiramente o valor de pi. Pi é um número irracional, portanto seus dígitos são uma sequência aparentemente aleatória.

4) No episódio de Star Trek, "Wolf in the Fold", Spock lança o maligno computador ordenando que ele compute até o último dígito o valor de pi.

5) Os egiptólogos ficaram fascinados porque a Grande Pirâmide de Gizé parece aproximar-se do pi. A altura vertical da pirâmide tem a mesma relação com o perímetro de sua base como o raio de um círculo tem com a sua circunferência.

6) O fascinante filme de Darren Aronofsky  (Pi: Faith in Chaos) mostra como a tentativa do personagem principal de encontrar respostas simples sobre pi (e, por extensão, o universo) o deixa louco. O filme ganhou o Prêmio Diretor no Festival de Cinema Sundance de 1988.

7) No alfabeto grego,  é a décima sexta letra. No alfabeto inglês, p é também a décima sexta letra.

8) Em 1995, Hiroyuki Goto memorizou 42.195 casas de pi, definindo um novo recorde mundial na ocasião. Atualmente, outro japonês, Akira Haraguchi, já memorizou 100.000 dígitos. Alguns estudiosos especulam que o japonês é mais adequado do que outros idiomas para memorizar sequências de números.

9) Os primeiros 144 dígitos de pi somam 666 (o que muitos dizem ser "a marca da Besta"). E 144 = (6 + 6) x (6 + 6).

10) Em 2002, um cientista japonês encontrou 1,24 trilhões de dígitos de pi usando um poderoso computador chamado Hitachi SR 8000, quebrando todos os registros anteriores. Com nossa tecnologia atual, pi já foi calculado com mais de oito quatrilhões de casas decimais após a vírgula.


Fonte: http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c115.php

Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

Atualmente já são conhecidas oito quatrilhões de casas decimais de Pi, calculadas pela Universidade de Santa Clara, situada na Califórnia (EUA). Confira na tabela abaixo os recordes de cálculos das casas decimais de Pi que foram estabelecidos ao longo do tempo.
MatemáticoAnoCasas Decimais
Egípcios1650 A.C.1
Arquimedes250 A.C.3
Zu Chongzhi480 D.C.7
Ghiyath al-Kashi142416
Ludolph van Ceulen159635
Georg von Vega1794126
Gauss1824200
William Shanks1874527
Levi B. Smith, John W. Wrench19491.120
Daniel Shanks, John W. Wrench1961100.265
Jean Guilloud, M. Bouyer19731.000.000
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki Tamura198216.777.206
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo1987134.217.700
Chudnovskys19891.011.196.691
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi199751.539.600.000
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi1999206.158.430.000
Yasumasa Kanada20021.241.100.000.000
Daisuke Takahashi20092.576.980.370.000
Fabrice Bellard20102.699.999.990.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee20105.000.000.000.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee201110.000.000.000.000
Universidade de Santa Clara20138.000.000.000.000.000

Fonte: http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c3.php

Matemática e terremotos no Japão

O volume da Terra é aproximadamente de 1 sextilhão de metros cúbicos. Para observar o movimento da Terra, os cientistas criam sistemas computacionais que analisam a Terra dividindo-a em cubos. Neste caso, tomando cubos de 1 quilometro de aresta, o sistema deverá analisar 1 trilhão de cubos. Por esta imensidão de cálculos matemáticos, é difícil a previsão de terremotos.


O terremoto de 2011 que afetou o Japão, apontado na Escala Richter em 8,9, equivale à intensidade da explosão de quase 1 bilhão de caminhões carregados com 32 toneladas de explosivos TNT.


Fonte: http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c88.php

quarta-feira, 1 de março de 2017

Você sabe o que é a Cristalografia?

A Cristalografia, que é o estudo dos cristais e de suas estruturas e propriedades, é uma área do conhecimento que antecede a ciência moderna. Apesar de sua longa história, ela é dinâmica e está em constante transformação.
A Cristalografia de Proteínas é um bom exemplo desse avanço. O estudo da estrutura cristalina de proteínas extremamente complexas levou à compreensão de diversos processos biológicos em escala molecular e a mudanças fundamentais no tratamento de várias doenças crônicas.
Outras áreas de rápido desenvolvimento também se destacam. Os programas de computação revolucionaram a representação das estruturas cristalinas, e a apresentação das estruturas produz imagens de beleza comparável a obras de arte abstrata.
cristalografia
Estruturas tridimensionais de proteína
O próprio desenvolvimento de computadores e dispositivos portáteis, com seus microprocessadores e monitores, baseia-se em parte no conhecimento de estruturas cristalinas. Os nanomateriais, fragmentos de matéria pequenos demais para se organizar em cristais, têm propriedades controladas pela sua superfície, que pode ser descrita por meio de planos cristalinos. É vital compreender por que materiais cristalinos e não cristalinos se comportam de modos diferentes, já que o comportamento é fortemente ligado à estrutura cristalina.
A Cristalografia, portanto, tem papel importante em um amplo espectro de disciplinas, incluindo Biologia, Química, Ciência e Tecnologia dos Materiais, Mineralogia, Física e Engenharia. Dois exemplos adicionais irão ajudar a perceber essa abrangência.
Os avanços científicos da primeira metade do século XX em áreas como a energia nuclear e a tecnologia de semicondutores foram desenvolvidos, em parte, com base no conhecimento detalhado de estruturas de compostos metálicos e não metálicos.
Na segunda metade do século XX, a Biologia Molecular, com uma abordagem voltada à Cristalografia, possibilitou mudanças radicais na medicina, desde o conhecimento de moléculas biologicamente importantes, como a insulina, passando pela determinação da estrutura cristalina do DNA, até os estudos recentes da estrutura complexa de proteínas.

Fonte: http://www.comunitexto.com.br/voce-sabe-o-que-e-a-cristalografia/#.WLdxTN9tnIU


Bem-vindo a toca do réptil

Na verdade, estou falando de rep-tile (do inglês, "repplicating tile", ou "ladrilho replicante"), também chamado polígono replicante, que é uma figura no plano que pode ser dissecada em diversar cópias  idênticas a ela, todas com a mesma forma, só que menores. As figuras podem ter fronteiras em comum, mas não devem sobrepor. Se um polígono tem l lados e pode serr cortado em c cópias, ele é chamado c-rep-l-gono. São conhecido diferentes rep-tiles de 4 lados (4-gonos). A maioria deles é 4-rep mas existem k-rep 4-gonos para todo k.
 
Todo triângulo (3-gono) é 4-rep. Alguns triângulos especiais são 3-rep ou 5-rep.
Até agora só foi descoberto um rep-tile dc 5 lados: a esfinge. Ela requer 4 cópias. Existe um único 5-rei 3-gono (triângulo), e exatamente três 4-rep 6-gonos são conhecidos.
 
 Existem muitos rep-tiles que esticam o bpolígono ao limite. E alguns vão além disso, tendo infinitos lados — mas, ei, temos que ter a mente aberta.
O primeiro 4-rep 4-gono da primeira flgura também é 9-rep. Você consegue disseca-lo em nove copias de si mesmo Ate onde sei, todo polígono 4-rep também é 9-rep, mas isso ainda não foi provado de forma geral.
                                                                                                                                                                                                                                  
Referência: Stewart,I- "Incríveis passatempos matemáticos".

Fonte: http://www.proenc.iq.unesp.br/index.php/matematica/243-bemvin

segunda-feira, 30 de janeiro de 2017

Evariste Galois, o gênio azarado

Evariste Galois mudou a matemática, mas morreu antes que o levassem a sério


Durante a madrugada inteira de 30 de maio de 1832, o matemático francês Evariste Galois escreveu, escreveu e escreveu. Nas margens do caderno, como um símbolo de seu desespero, anotou: “Não tenho tempo, não tenho tempo”. Ele sabia que estaria morto antes de o Sol nascer, provavelmente com um tiro na testa. Tinha apenas 20 anos, mas muita coisa a dizer. Especialmente sobre os números que vinha rabiscando de maneira confusa desde os 16. Equações incompreensíveis na opinião de alguns célebres matemáticos, talvez equivocadas.
Doze anos depois, os rascunhos – e as anotações insanas daquela noite – foram finalmente examinados. O rapazote Galois era um gênio! Sua complexa teoria de grupos abria todo um novo campo para a álgebra. Algo que no século seguinte seria fundamental para o desenvolvimento dos computadores, por exemplo.
Mas em 1832 nada disso parecia possível. O jovem Evariste estava atolado até o pescoço em uma confusão dos diabos. Ou melhor, diversas confusões. A escalada começou em 1829, com o suicídio inesperado de seu pai após uma briga feia com inimigos monarquistas. O país estava dividido em facções apaixonadas, opondo católicos a protestantes, republicanos a monarquistas, e Galois resolvera ser republicano até a morte.
Tanto que se envolveu em uma bela enrascada ao fugir da escola para participar das manifestações contra a posse do rei Luís Felipe, em 1830. Foi expulso e nem se abalou: alistou-se imediatamente na Guarda Nacional, logo desativada por decreto real. Um ano depois foi preso por ameaça ao rei: brandira sua espada numa reunião de republicanos. Ainda voltou à cadeia por usar o uniforme da proscrita Guarda Nacional.
Pior que sua sorte na política, só mesmo na academia. Imberbe, tentava provar que tinha algo a dizer sobre equações. Aos 16 e aos 18, tentou sem sucesso entrar na Escola Politécnica, onde circulavam os principais matemáticos franceses da época. A Academia de Ciências fez pior: perdeu duas vezes o relatório com as descobertas de Galois e, quando colocou a mão na terceira versão, reprovou o rapaz. Os juízes simplesmente não entenderam suas idéias e não acreditaram nos resultados registrados.
Enfim, em março de 1832, o caos político em Paris misturou-se ao pesadelo de uma epidemia de cólera e Galois deu seu último passo torto. Apaixonou-se pela filha de um médico, Stéphanie-Félicie du Motel, que não correspondia ao seu sentimento – e tinha outro pretendente. Bom de gatilho.
Poucos detalhes sobraram dessa tragédia francesa. O próprio Galois tentou fazer parecer que se tratou de um conluio político para eliminá-lo. Mas também deu a entender que a discussão com o desafiante para um duelo pode ter girado em torno de Stéphanie. Em seus rabiscos aflitos, Evariste a chama de prostituta e deplora a trágica estupidez de ter se envolvido num combate de vida ou morte.
O que se sabe é que na manhã daquela quarta-feira, 30 de maio de 1832, Galois foi defender sua honra. Escolheu uma das pistolas, deu 25 passos, virou-se e… tomou o esperado balaço. Agonizou no hospital até o dia seguinte. E morreu sem saber que, deixando um legado de apenas 60 páginas de garranchos, viria a ser considerado não só um dos mais criativos pensadores que a ciência já teve, mas uma das pedras fundamentais na evolução da matemática.

Fonte: http://super.abril.com.br/cultura/evariste-galois-o-genio-azarado/