quarta-feira, 1 de março de 2017

Bem-vindo a toca do réptil

Na verdade, estou falando de rep-tile (do inglês, "repplicating tile", ou "ladrilho replicante"), também chamado polígono replicante, que é uma figura no plano que pode ser dissecada em diversar cópias  idênticas a ela, todas com a mesma forma, só que menores. As figuras podem ter fronteiras em comum, mas não devem sobrepor. Se um polígono tem l lados e pode serr cortado em c cópias, ele é chamado c-rep-l-gono. São conhecido diferentes rep-tiles de 4 lados (4-gonos). A maioria deles é 4-rep mas existem k-rep 4-gonos para todo k.
 
Todo triângulo (3-gono) é 4-rep. Alguns triângulos especiais são 3-rep ou 5-rep.
Até agora só foi descoberto um rep-tile dc 5 lados: a esfinge. Ela requer 4 cópias. Existe um único 5-rei 3-gono (triângulo), e exatamente três 4-rep 6-gonos são conhecidos.
 
 Existem muitos rep-tiles que esticam o bpolígono ao limite. E alguns vão além disso, tendo infinitos lados — mas, ei, temos que ter a mente aberta.
O primeiro 4-rep 4-gono da primeira flgura também é 9-rep. Você consegue disseca-lo em nove copias de si mesmo Ate onde sei, todo polígono 4-rep também é 9-rep, mas isso ainda não foi provado de forma geral.
                                                                                                                                                                                                                                  
Referência: Stewart,I- "Incríveis passatempos matemáticos".

Fonte: http://www.proenc.iq.unesp.br/index.php/matematica/243-bemvin

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